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2026届福建省仙游县高一上数学期末调研试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是

（参考数据：lg3≈048）

A.1033 B.1053

C.1073 D.1093

2．函数的大致图像是（）

A. B.

C. D.

3．在边长为3的菱形中，，，则=（）

A. B.-1

C. D.

4．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为

A. B.

C. D.

5．函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）

A. B.

C. D.

6．若sinα=-，且α为第三象限的角，则cosα的值等于（）

A. B.

C. D.

7．已知为平面，为直线，下列命题正确的是

A.，若，则

B.，则

C.，则

D.，则

8．已知点位于第二象限，那么角所在的象限是

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

9．已知函数：①；②；③；④；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）

A.②①③④ B.②③①④

C.④①③② D.④③①②

10．若函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）

A.1 B.

C.2 D.3

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．如图所示，中，，边AC上的高，则其水平放置的直观图的面积为______

12．两个球的体积之比为8：27，则这两个球的表面积之比为________．

13．已知角的终边过点（1，－2），则________

14．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1，空气的温度是θ0℃，那么t后物体的温度θ（单位：）可由公式（k为正常数）求得.若，将55的物体放在15的空气中冷却，则物体冷却到35所需要的时间为___________.

15．已知向量，，，则=_____.

16．命题“，”的否定形式为__________________________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数.

（1）判断的奇偶性并证明；

（2）用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；

（3）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

18．已知是同一平面内的三个向量，其中

（1）若，且，求：的坐标

（2）若，且与垂直，求与夹角

19．已知直线

（1）求与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4直线方程：

（2）已知圆心为，且与直线相切求圆的方程；

20．整治人居环境，打造美丽乡村，某村准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边为半圆的直径，O为半圆的圆心，，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域（底边）种植观赏树木，其余的区域种植花卉.设.

（1）当时，求的长；

（2）求三角形区域面积的最大值.

21．已知函数.

（1）证明为奇函数；

（2）若在上为单调函数，当时，关于的方程：在区间上有唯一实数解，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.

【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，，.

2、D

【解析】由题可得定义域为，排除A,C;

又由在上单增，所以选D.

3、C

【解析】运用向量的减法运算，表示向量，再运用向量的数量积运算，可得选项.

【详解】

.

故选:C.

【点睛】本题考查向量的加法、减法运算，向量的线性表示，向量的数量积运算，属于基础题.

4、D

【解析】选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错；

选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错；

选项，是奇函数且在和上单调递减，故错；

选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确

综上所述，故选

5、D

【解析】由图像知A=1,,,

得，则图像向右

移个单位后得到的图像解析式为，故选D

6、B

【解析】先根据为第三象限角，可知，再根据平方关系，利用，可求的值

【详解】解：由题意，为第三象限角