枣庄市薛城区2026届数学高二上期末教学质量检测模拟试题含解析.docVIP

枣庄市薛城区2026届数学高二上期末教学质量检测模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在直三棱柱中，，，则直线与所成角的大小为（）

A.30° B.60°

C.120° D.150°

2．直线分别与轴，轴交于A，B两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）

A B.

C. D.

3．已知长方体中，，，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（）

A. B.

C. D.

4．已知直线交圆于A，B两点，若点满足，则直线l被圆C截得线段的长是（）

A.3 B.2

C. D.4

5．已知向量，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

6．曲线上存在两点A，B到直线到距离等于到的距离，则（）

A.12 B.13

C.14 D.15

7．集合，则集合A的子集个数为（）

A.2个 B.4个

C.8个 D.16个

8．已知双曲线的右焦点为F，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A.2 B.

C. D.

9．已知直线和平面，且在上，不在上，则下列判断错误的是（）

A.若，则存在无数条直线，使得

B.若，则存在无数条直线，使得

C.若存在无数条直线，使得，则

D.若存在无数条直线，使得，则

10．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②从统计量中得知有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得推断出现错误；③回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；④如果两个变量的线性相关程度越高，则线性相关系数就越接近于；其中错误说法的个数是（）

A. B.

C. D.

11．已知直线，若圆C的圆心在轴上，且圆C与直线都相切，求圆C的半径（）

A. B.

C.或 D.

12．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知点F是抛物线的焦点，点，点P为抛物线上的任意一点，则的最小值为_________.

14．如图所示，直线是曲线在点处的切线，则__________.

15．过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为___________.

16．一支车队有10辆车，某天下午依次出发执行运输任务．第一辆车于14时出发，以后每间隔10分钟发出一辆车．假设所有的司机都连续开车，并都在18时停下来休息．截止到18时，最后一辆车行驶了____小时，如果每辆车行驶的速度都是60km/h，这个车队各辆车行驶路程之和为______千米

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数

（1）求函数的单调区间，并比较与的大小；

（2）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；

18．（12分）已知函数.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）设为的导数，若方程的两根为，且，当时，不等式对任意的恒成立，求正实数的最小值.

19．（12分）已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明

20．（12分）国家助学贷款由国家指定的商业银行面向在校全日制高等学校经济困难学生发放.用于帮助他们支付在校期间的学习和日常生活费.从年秋季学期起，全日制普通本专科学生每人每年申请贷款额度由不超过元提高至不超过元，助学贷款偿还本金的宽限期从年延长到年.假如学生甲在本科期间共申请到元的助学贷款，并承诺在毕业后年内还清，已知该学生毕业后立即参加工作，第一年的月工资为元，第个月开始，每个月工资比前一个月增加直到元，此后工资不再浮动.

（1）学生甲参加工作后第几个月的月工资达到元；

（2）如果学生甲从参加工作后的第一个月开始，每个月除了偿还应有的利息外，助学贷款的本金按如下规则偿还：前个月每个月偿还本金元，第个月开始到第个月每个月偿还的本金比前一个月多元，第个月偿还剩余的本金.则他第个月的工资是否足够偿还剩余的本金.

（参考数据：；；）

21．（12分）如图，在直三棱柱中，，，，分别为，，的中点，点在棱上，且，，.