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2026届黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师大附中数学高一上期末复习检测试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．定义在上的偶函数在时为增函数，若实数满足，则的取值范围是

A. B.

C. D.

2．函数（，）在一个周期内的图象如图所示，为了得到正弦曲线，只需把图象上所有的点（）

A.向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

B.向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C.向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

D.向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

3．若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（）

A. B.

C. D.

4．已知，且α是第四象限角，那么的值是（）

A. B.－

C.± D.

5．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，则a等于（）

A. B.

C. D.

6．若定义运算，则函数的值域是（）

A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)

C.(0.+∞) D.(0，1]

7．已知，点在轴上，，则点的坐标是

A. B.

C.或 D.

8．平行线与之间的距离等于（）

A. B.

C. D.

9．如图，在正三棱柱中，，若二面角的大小为，则点C到平面的距离为（）

A.1 B.

C. D.

10．

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知，点在直线上，且，则点的坐标为________

12．函数的最大值是____________.

13．=_______________.

14．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为__________

15．已知是第四象限角且，则______________.

16．已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，若甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是___________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数f（x）=

（1）若f（2）=a，求a的值；

（2）当a=2时，若对任意互不相等实数x1，x2∈（m，m+4），都有＞0成立，求实数m的取值范围；

（3）判断函数g（x）=f（x）-x-2a（＜a＜0）在R上的零点的个数，并说明理由

18．某公司为了解宿州市用户对其产品的满意度，从宿州市，两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到地区用户满意度评分的频率分布直方图（如图）和地区的用户满意度评分的频数分布表（如表1）

满意度评分

频数

2

8

14

10

6

表1

满意度评分

低于70分

满意度等级

不满意

满意

非常满意

表2

（1）求图中的值，并分别求出，两地区样本用户满意度评分低于70分的频率

（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级（如表2），将频率看作概率，从，两地用户中各随机抽查1名用户进行调查，求至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率.

19．已知函数为奇函数.

（1）求实数a的值；

（2）求的值.

20．已知函数，当点在的图像上移动时，点在函数的图像上移动，

（1）若点的坐标为，点也在图像上，求的值

（2）求函数的解析式

（3）当，令，求在上的最值

21．已知如图，在直三棱柱中，，且，是的中点，是的中点，点在直线上.

（1）若为中点，求证：平面；

（2）证明：

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】

因为定义在上的偶函数，所以

即

又在时为增函数，则，解得

故选

点睛：本题考查了函数的奇偶性，单调性和运用，考查对数不等式的解法及运算能力，所求不等式中与由对数式运算法则可知互为相反数，与偶函数的性质结合可将不等式化简，借助函数在上是增函数可确定在为减函数，利用偶函数的对称性可得到自变量的范围，从而求得关于的不等式，结合对数函数单调性可得到的取值范围

2、B

【解析】先利用图像求出函数的解析式，在对四个选项，利用图像变换一一验证即可