浙江省台州市书生中学2026届高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docVIP

浙江省台州市书生中学2026届高一数学第一学期期末质量检测模拟试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是（）

A. B.

C. D.

2．已知等边的边长为2，为内（包括三条边上）一点，则的最大值是

A.2 B.

C.0 D.

3．已知函数的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（）

A. B.

C D.

4．已知幂函数f（x）＝xa的图象经过点P（2，），则函数y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于（）

A. B.

C.1 D.﹣1

5．下列命题中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

6．已知函数的最小正周期，且是函数的一条对称轴，是函数的一个对称中心，则函数在上的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7．已知，，且，，则的值是

A. B.

C. D.

8．如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（）

A.① B.②

C.③ D.④

9．已知角的终边在射线上，则的值为（）

A. B.

C. D.

10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间(分)的函数关系表示的图象只可能是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．函数（其中，，）的图象如图所示，则函数的解析式为__________

12．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，则A∪B=___________.

13．已知点在直线上，则的最小值为______

14．已知奇函数f（x），当x0，fx=x2

15．已知函数，关于方程有四个不同的实数解，则的取值范围为__________

16．已知正数a，b满足，则的最小值为______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数是定义在上的奇函数，且.

（1）确定函数的解析式，判断并证明函数在上的单调性；

（2）若存在实数，使得不等式成立，求正实数的取值范围.

18．已知函数满足，且.

（1）求a和函数的解析式；

（2）判断在其定义域的单调性.

19．已知非空数集，设为集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集组成的集合

（1）若集合，写出和集合；

（2）若集合中的元素都是正整数，且对任意的正整数、、、、，都存在集合，使得，则称集合具有性质

①若集合，判断集合是否具有性质，并说明理由；

②若集合具有性质，且，求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值

20．计算下列各式（式中字母均是正数）.

（1）

（2）

21．如图，三棱柱中，，，，为的中点，且.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的大小.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】根据函数的特点即可判断出增长速度.

【详解】因为指数函数是几何级数增长，当x越来越大时，增长速度最快.

故选：B

2、A

【解析】

建立如图所示的平面直角坐标系，则，设点P的坐标为，

则

故

令，则t表示内（包括三条边上）上的一点与点间的距离的平方．结合图形可得当点与点B或C重合时t可取得最大值，且最大值为，故的最大值为．选A

点睛：

通过建立坐标系，将问题转化为向量的坐标运算可使得本题的解答代数化，在得到向量数量积的表达式后，根据表达式的特征再利用数形结合的思路求解是解题的关键，借助图形的直观性可容易得到答案

3、B

【解析】根据周期性和对称性求得函数解析式，再利用函数单调性即可比较函数值大小.

【详解】根据的最小正周期为，故可得，解得.

又其关于中心对称，故可得，又，

故可得.则.

令，

解得.

故在单调递增.

又，且都在区间中，

且，故可得.

故选：.

【点睛】本题考查由三角函数的性质求解析式，以及利用三角函数的单调性比较函数值大小，属综合基础题.

4、D

【解析】先由已知条件求得，再利用配方法求二次函数的最值即可得解.

【详解】解：已知幂函数f（x）＝xa的图象经过点P（2，），

则，即，所以，

所以，

所以y＝f（x2）﹣2f（x），

当且仅当，即时取等号，

即