2026届广西玉林市兴业县高级中学高二上数学期末综合测试模拟试题含解析.docVIP

2026届广西玉林市兴业县高级中学高二上数学期末综合测试模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中讨论过高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等．例如“百层球堆垛”：第一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，第五层有15个球，…，各层球数之差：，，，，…即2，3，4，5，…是等差数列．现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，3，6，12，23，41，则该数列的第8项为（）

A.51 B.68

C.106 D.157

2．若椭圆的一个焦点为，则的值为（）

A.5 B.3

C.4 D.2

3．若直线经过，,两点，则直线的倾斜角的取值范围是（）

A. B.

C. D.

4．若抛物线的准线方程是，则抛物线的标准方程是（）

A. B.

C. D.

5．在平面直角坐标系xOy中，过x轴上的点P分别向圆和圆引切线，记切线长分别为．则的最小值为（）

A.2 B.3

C.4 D.5

6．已知集合，，则

A. B.

C. D.

7．已知函数，若对任意的，，且，总有，则的取值范围是（）

A B.

C. D.

8．已知直线的斜率为1，直线的倾斜角比直线的倾斜角小15°，则直线的斜率为（）

A.－1 B.

C. D.1

9．已知等差数列的前项和为，若，则（）

A B.

C. D.

10．等比数列中，，则（）

A. B.

C.2 D.4

11．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设＝，＝，＝，则＝（）

A.++ B.+

C.++ D.+

12．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则此直线的方程为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，，若，则_________.

14．已知数列满足，，若，则_______

15．函数的导数_________________.

16．若，满足约束条件，则的最大值为_____________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）若函数的图象在点处的切线与平行，求b的值；

（2）在（1）的条件下证明：

18．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，求函数的值域.

19．（12分）平面直角坐标系xOy中，点，，点M满足.记M的轨迹为C.

（1）说明C是什么曲线，并求C的方程；

（2）已知经过的直线l与C交于A，B两点，若，求.

20．（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，E为的中点

（1）若，证明：；

（2）求直线与平面所成角的余弦值的取值范围

21．（12分）为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对中国共产党的热爱，某学校举办了一场党史竞赛活动，共有名学生参加了此次竞赛活动．为了解本次竞赛活动的成绩，从中抽取了名学生的得分（得分均为整数，满分为分）进行统计，所有学生的得分都不低于分，将这名学生的得分进行分组，第一组，第二组，第三组，第四组（单位：分），得到如下的频率分布直方图

（1）求图中的值，估计此次竞赛活动学生得分的中位数；

（2）根据频率分布直方图，估计此次竞赛活动得分的平均值．若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计在参赛的名学生中有多少名学生获奖

22．（10分）已知直线l的斜率为-2，且与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积等于1．圆C的圆心在第四象限，直线l经过圆心，圆C被x轴截得的弦长为4．若直线x－2y－1＝0与圆C相切，求圆C的方程

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】对高阶等差数列按其定义逐一进行构造数列，直到出现一般等差数列为止，再根据其递推关系进行求解.

【详解】现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，3，6，12，23，41，

各项与前一项之差：，，，，，…

即2，3，6，11，18，…，

，，，，…

即1，3，5，7，…是等差数列，

所以，

故选：C

2、B

【解析】由题意判断椭圆焦点在轴上，则，解方程即可确定的值.

【详解】有题意知：焦点在轴上，则，从而，解得：.

故选：B.

3、D

【解析】应用两点式求直线斜率得，结合及