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探索极化码通用构造算法：原理、现状与前沿发展

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代通信系统中，信道编码技术作为无线通信物理层的核心基础技术之一，旨在实现数字信号的可靠传递。其通过在发送信息序列中增添额外的校验比特，并在接收端运用译码技术纠正传输过程中产生的差错，以此确保发送信息序列能够被正确接收。自香农提出信道容量的概念并证明其可达性以来，编码学家们历经半个多世纪的不懈努力，提出了如RS码、卷积码、Turbo码、LDPC码等多种纠错码技术，并在各类通信系统中得到广泛应用。

极化码（PolarCodes）由土耳其教授ErdalArikan于2008年首次提出信道极化概念，并在2009年针对该原理提出了相应的编码方式。极化码是一种新型的信道编码，其构造的核心是信道极化处理。通过这种处理，在编码侧能够使各个子信道呈现出不同的可靠性。当码长不断增加时，部分信道将趋向于容量近于1的完美信道（无误码），另一部分信道则趋向于容量接近于0的纯噪声信道。极化码通过选择在容量接近于1的信道上直接传输信息，从而逼近信道容量，是目前唯一能够被严格证明可以达到香农极限的方法。这一特性使得极化码在理论研究和实际应用中都具有极高的价值，吸引了学术界和工业界的广泛关注。

在实际应用中，极化码已被选为5G移动通信的控制信道编码方案，在5G通信系统中发挥着关键作用。同时，它也在卫星通信、数据中心通信等领域展现出巨大的应用潜力，如在卫星通信中，极化码可有效提高数据传输的可靠性，保障卫星与地面之间的稳定通信；在数据中心通信中，能提升数据传输效率，满足数据中心对高速、可靠通信的需求。

极化码的构造算法是其应用的关键环节。构造算法的目的是确定信息位和冻结位的位置，使得极化码能够在给定的信道条件下达到最优性能。不同的构造算法会影响极化码的性能和复杂度，因此研究高效、通用的极化码构造算法具有重要的现实意义。原始极化码的码长为2^n形式，然而在许多实际应用环境中，需要的极化码码长和码率是任意的。为满足这一需求，通常对原始极化码进行删余操作，以获得所需码长的极化码。但删余后的极化码底层信道质量发生变化，原有的信息位集合可能不再适用，需要对删余后的极化码进行重构，即重新选择信息位集合。目前，高斯近似（Gaussianapproximation,GA）算法是仅有的能对删余后的极化码进行重构的算法，但它要求底层信道必须是高斯信道（Gaussianchannel,AWGN），对于其他类型的底层信道，如二进制对称信道（Binarysymmetricchannel,BSC）、衰落信道（FadingChannel）等，无法进行重构。这就限制了极化码在不同信道环境下的广泛应用。因此，研究一种通用构造算法，使其能够适用于各种不同类型的信道，对于拓展极化码的应用范围、提高通信系统的性能具有至关重要的作用。它可以使极化码在更复杂的通信环境中发挥优势，为未来通信技术的发展提供更强大的支持。

1.2极化码概述

极化码是一种新型的信道编码，其基本概念源于信道极化现象。2008年，土耳其教授ErdalArikan首次提出信道极化概念，并在2009年针对该原理提出了极化码这一编码方式。这一创新成果在通信领域引起了广泛关注，为信道编码技术的发展开辟了新的道路。

信道极化现象是极化码构造的核心原理。其主要通过信道组合与信道分裂两个关键步骤来实现。在信道组合阶段，将多个相互独立且相同的二进制输入离散无记忆信道（Binary-DiscreteMemorylessChannel，B-DMC），记为W，通过递归的方式合并为一个新的信道W_N。以N=2^n为例，当n=0时，W_1=W；当n=1时，将两个B-DMC信道进行合并，具体过程可表示为特定的数学运算。通过这种信道组合操作，使得信道的特性发生了变化。

随后进入信道分裂阶段，这是信道组合的逆过程，将合成信道W_N再分解成N个二进制输入信道。在这两个过程的共同作用下，原本相同的N个W信道产生了极化现象。随着码长的不断增加，部分信道的容量逐渐趋向于1，这些信道几乎不存在误码，可视为完美信道；而另一部分信道的容量则趋向于0，成为纯噪声信道，无法可靠传输信息。

基于信道极化现象，极化码的构造原理是充分利用极化后的信道特性。在编码时，将信息比特安排在容量趋向于1的可靠信道上进行传输，而在容量趋向于0的不可靠信道上传输固定值（通常为0），这些固定值也被称为冻结比特。通过这种方式，极化码能够在有限的信道资源下，实现信息的高效、可靠传输，从而逼近信道容量，达到香农极限。这种独特的构造方式使得极化码在理论上具有卓越的性能，为解决通信中的可靠性和效率问题提供了