四川省成都市成都市石室中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学（原卷版）.docxVIP

成都石室中学2023～2024学年度上期高2025届十月考试

数学试卷

一?单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1.石室中学高一年级有男生570名，若用分层随机抽样的方法从高一年级学生中抽取一个容量为110的样本其中女生53人，则高一年级学生总数为（）

A.950 B.1000 C.1050 D.1100

2.直线的方向向量为，则该直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

3.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）

A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15

4.设是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若且，则 D.若，则

5.在中，，，为边上的中点，且的长度为，则（）

A. B. C. D.

6.十项全能是田径运动中全能项目一种，是由跑、跳、投等个田径项目组成的综合性男子比赛项目，比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为优胜者.如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图，则下列说法不正确的是（）

A.在米跑项目中，甲的得分比乙的得分高

B.在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当

C.甲的各项得分比乙的各项得分更均衡

D.甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大

7.已知中，，，，为的外心，若

，则m的值为（）

A. B. C. D.

8.已知点，在直线和轴上各找一点和，则的周长的最小值为（）

A. B. C. D.

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.甲?乙各投掷一枚骰子，下列说法正确的是（）

A.事件“甲投得5点”与事件“甲投得4点”不是互斥事件

B.事件“甲投得6点”与事件“乙投得5点”是相互独立事件

C.事件“甲?乙都投得6点”与事件“甲?乙不全投得6点”是对立事件

D.事件“至少有1人投得6点”与事件“甲投得6点且乙没投得6点”是相互独立事件

10.直线过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线在轴上的截距可能是（）

A.3 B.0 C. D.1

11.设为夹角为的两个单位向量，则（）

A. B.的最小值为

C.的最小值为 D.对任意的实数有恒成立

12.如图，直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，,，点P是经过点的半圆弧上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（）

A.四面体PBCQ的体积的最大值为

B.的取值范围是

C.若二面角的平面角为，则

D.若三棱锥的外接球表面积为S，则

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．

13.2023年四川省高考分数公布后，石室中学再续辉煌，某基地班的12名同学成绩分别是（单位：分）：673，673，677，679，682，682，684，685，687，691，697，705，则这12名学生成绩的上四分位数为_________.

14.已知直线互相垂直，则的值为______.

15.已知等腰直角的斜边在平面内，与所成角为，是斜边上的高，则与平面所成角的正弦值为______.

16.在中，角，，所对的边分别为，，，，于点D，且，则线段长度的最大值为_________.

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.如图，已知的顶点为，，是边AB的中点，AD是BC边上的高，AE是的平分线．

（1）求高AD所在直线的方程；

（2）求AE所在直线的方程．

18.某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元，其销售宗旨是当天进货当天销售，若当天未销售完，未售出的全部降价以每千克10元处理完．据以往销售情况，按进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图求该蔬