第05讲 三角函数（7类核心考点精讲精练）原卷版.docxVIP

第05讲三角函数（7类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

2024年秋考14题

2024年春考17题

两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，函数的周期的求法

正弦函数的图象和性质

2023秋考4、15题

二倍角公式的应用、正弦函数的图象与三角函数的最值

2022秋考3题

2022春考4题

三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，倍角公式的应用

两角和的正切公式

2021年秋考15题

2021年春考12题

三角函数的单调性，以及恒成立问题

三角函数的最值

2020年秋考18题

2020年春考3、5、14题

三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用

正切函数的周期性和求法、三角函数的倍角公式、正弦函数的图象

2.命题规律及备考策略

【备考策略】

三角恒等变换的“4大策略”

(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等．

(2)项的拆分与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等．

(3)降幂与升幂：正用二倍角公式升幂，逆用二倍角公式降幂．

(4)弦、切互化：一般是切化弦．

一、三角函数的运算

1．同角关系：sin2α＋cos2α＝1，eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).

2．诱导公式：在eq\f(kπ,2)＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．

二、三角恒等变换

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

(1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；

(2)cos(α±β)＝cosαcosβ?sinαsinβ；

(3)tan(α±β)＝eq\f(tanα±tanβ,1?tanαtanβ).

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1)sin2α＝2sinαcosα；

(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；

(3)tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).

知识讲解

考点一．三角函数的周期性

1．（2024?静安区二模）函数y＝2sinx﹣cosx（x∈R）的最小正周期为（）

A．2π B．π C．3π2 D．

2．（2024?奉贤区三模）函数y＝sinx+2cosx的最小正周期为．

3．（2024?普陀区校级三模）函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），设T为f（x）的最小正周期，若f(T4)=22

4．（2024?杨浦区校级三模）函数y＝sinxcosx的最小正周期是．

考点二．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换

5．（2024?黄浦区校级模拟）要得到函数y=2cos(x?π12)

A．横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变），再向右平行移动π12

B．横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），再向右平行移动π12个单位长度

C．横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变），再向左平行移动5π12

D．横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），再向左平行移动5π12

6．（2024?浦东新区校级四模）将函数f（x）＝sin（ωx+π3）（ω＞0）的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y

A．16 B．14 C．13

7．（2024?普陀区校级模拟）将函数f(x)=sin(x?π6)图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，再将其图象上的所有点向左平移φ个单位，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，则φ

8．（2024?浦东新区校级模拟）设函数f（x）＝sin（ωx?π6）+sin（ωx?π2），其中0＜ω＜3，已知

（Ⅰ）求ω；

（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在[?π4

考点三．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

9．（2024?嘉定区校级模拟）将函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的图像向左平移θ个单位长度得到函数g（x）的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为π2，则φ＝

10．（2024?长宁区二模）某同学用“五点法”画函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：

ωx+φ

0

π2

π

3π2

2π

x

Δ

π6

5π12

2π3

11π12

sin（ωx+φ）

0

1

Δ

﹣1

0

（1）请在答题卷上将上表Δ处的数据补充完整，并直接写出函数y＝f（x）的解析式；

（2）设ω=1，φ=0，g(x)=f2(x)+f(x)f(π2?