第06讲 双曲线及其性质（十一大题型）（练习）无答案）.docxVIP

第06讲双曲线及其性质

目录

TOC\o1-2\h\z\u01模拟基础练 2

题型一：双曲线的定义与标准方程 2

题型二：双曲线方程的充要条件 2

题型三：双曲线中焦点三角形的周长与面积及其他问题 3

题型四：双曲线上两点距离的最值问题 3

题型五：双曲线上两线段的和差最值问题 3

题型六：离心率的值及取值范围 4

题型七：双曲线的简单几何性质问题 5

题型八：利用第一定义求解轨迹 6

题型九：双曲线的渐近线 7

题型十：共焦点的椭圆与双曲线 8

题型十一：双曲线的实际应用 8

02重难创新练 10

03过关测试 13

题型一：双曲线的定义与标准方程

1．已知点为双曲线的左支上一点，分别为的左，右焦点，则（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

2．（2024·吉林·模拟预测）已知双曲线的对称轴为坐标轴，一条渐近线的方程为，且点在上，则的标准方程为．

3．双曲线的一个焦点坐标是，且双曲线经过点，则双曲线的实轴长为，标准方程为．

题型二：双曲线方程的充要条件

4．“”是“方程表示双曲线”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．或

6．“方程表示双曲线”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

题型三：双曲线中焦点三角形的周长与面积及其他问题

7．（2024·黑龙江·二模）已知双曲线的离心率为，其左?右焦点分别为，过作的一条渐近线的垂线并交于两点，若，则的周长为.

8．（2024·高三·江苏南京·开学考试）设双曲线的左右焦点分别为，离心率为为上一点，且，若的面积为，则.

9．（2024·河南焦作·模拟预测）已知双曲线的左焦点为，为坐标原点，，线段的垂直平分线与交于两点，且与的一条渐近线交于第二象限的点，若，则的周长为.

题型四：双曲线上两点距离的最值问题

10．定长为的线段AB的端点在双曲线的右支上运动，则AB中点M的横坐标的最小值为．

11．已知点，点在曲线上运动，点在曲线上运动，则的最小值是．

12．已知定点，且，动点满足，则的最小值是.

13．（2024·湖北·一模）平面内，线段的长度为10，动点满足，则的最小值为．

题型五：双曲线上两线段的和差最值问题

14．设点是曲线右支上一动点，为左焦点，点是圆上一动点，则的最小值是．

15．已知，是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为．

16．已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线右支上的任一点，，则的最大值为．

17．（2024·河北邯郸·一模）已知点在双曲线的右支上，，动点满足，是双曲线的右焦点，则的最大值为.

题型六：离心率的值及取值范围

18．已知O为坐标原点，F为双曲线C：的左焦点，直线与C交于A，B两点（点A在第一象限），若，且，则C的离心率为.

19．已知双曲线：的左、右焦点分别为、点A在C上，点B在y轴上，，，则C的离心率为.

20．已知双曲线的左焦点为，直线过点，在第四象限与双曲线的渐近线交于点，且直线与圆切于点，若，则双曲线的离心率是．

21．某研究性学习小组发现，由双曲线的两渐近线所成的角可求离心率的大小，联想到反比例函数的图象也是双曲线，据此可进一步推断双曲线的离心率.

22．已知圆与双曲线的渐近线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为．

23．已知为坐标原点，若双曲线的右支上存在两点，，使得，则的离心率的取值范围是.

24．（2024·山东淄博·二模）若双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，则离心率e为（）

A． B． C．3 D．

25．（2024·广东东莞·模拟预测）若双曲线C：的右支上存在，到点的距离相等，则双曲线C的离心率的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

26．（2024·高三·湖北武汉·开学考试）已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若的周长为，则双曲线离心率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

27．已知F是双曲线（，）的右焦点，O是坐标原点，F是OP的中点，双曲线E上有且仅有一个动点与点P之间的距离最近，则E的离心率的取值