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安徽黄山市2026届高一数学第一学期期末考试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．函数的最大值是（）

A. B.1

C. D.2

2．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(?UB)＝（）

A.{2，5} B.{3，6}

C.{2，5，6} D.{2，3，5，6}

3．如图是某班名学生身高的频率分布直方图，那么该班身高在区间内的学生人数为

A. B.

C. D.

4．已知，，，则a，b，c的大小关系为()

A B.

C. D.

5．已知，则直线通过()象限

A.第一、二、三 B.第一、二、四

C.第一、三、四 D.第二、三、四

6．“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7．要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（）

A.证明所有实数的平方都不是正数

B.证明平方是正数的实数有无限多个

C.至少找到一个实数，其平方是正数

D.至少找到一个实数，其平方不是正数

8．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

9．已知,，则的值约为（精确到）（）

A. B.

C. D.

10．函数的零点所在的区间为

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．如图，点为锐角的终边与单位圆的交点，逆时针旋转得，逆时针旋转得逆时针旋转得，则__________，点的横坐标为_________

12．在平面直角坐标系中，点在单位圆O上，设，且.若，则的值为______________.

13．扇形的半径为2，弧长为2，则该扇形的面积为______

14．已知定义在上的函数满足，且当时，.若对任意，恒成立，则实数的取值范围是______

15．幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点，连接，线段恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有．那么_______

16．已知直线：，直线：，若，则__________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知是定义在上的偶函数，当时，.

（1）求在时的解析式；

（2）若，在上恒成立，求实数的取值范围.

18．已知有半径为1，圆心角为a（其中a为给定的锐角）的扇形铁皮OMN，现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁剪出一个矩形.

方案1：如图1，裁剪出的矩形ABCD的顶点A，B在线段ON上，点C在弧MN上，点D在线段OM上；

方案2：如图2，裁剪出的矩形PQRS的顶点P，S分别在线段OM，ON上，顶点Q，R在弧MN上，并且满足PQ∥RS∥OE，其中点E为弧MN的中点.

（1）按照方案1裁剪，设∠NOC=，用表示矩形ABCD的面积S1，并证明S1的最大值为；

（2）按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面积S2的最大值，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.

19．函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立

（1）求的值并证明为偶函数；

20．若向量的最大值为

(1)求的值及图像的对称中心；

(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围

21．已知且.

（1）求的解析式；

（2）解关于x不等式：.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】利用正余弦的差角公式展开化简即可求最值.

【详解】

，

∵，∴函数的最大值是.

故选：C.

2、A

【解析】先求出?UB，再求A∩(?UB)即可.

【详解】解：由已知?UB＝{2，5}，

所以A∩(?UB)＝{2，5}.

故选：A.

【点睛