数学基础脉冲函数和卷积.pptVIP

第1页，共25页，星期日，2025年，2月5日§1-2脉冲函数d-Function

一、定义(续)0xd(x)110xd(x,y)yd-函数的图示:定义3:设任意函数f(x)在x=0点连续,则 f(x)称为检验函数.第2页，共25页，星期日，2025年，2月5日§1-2d-函数

二、性质1.筛选性质sifting(由定义3直接可证)设f(x)在x0点连续,则证明思路:二者对检验函数在积分中的作用相同.(练习)推论:d(x)是偶函数2.缩放性质scaling与普通函数缩放性质的区别:普通函数:因子a不影响函数的高度,但影响其宽度d-函数:因子a不影响函数的宽度,但影响其高度通过此积分,可从f(x)中筛选出单一的f(x0)值.第3页，共25页，星期日，2025年，2月5日§1-2d-函数

二、性质(续)3.乘积性质 设f(x)在x0点连续,则:f(x)d(x-x0)=f(x0)d(x-x0)任意函数与d-函数的乘积,是幅度变化了的d-函数练习：计算sinc(x)d(x) 2.sinc(x)d(x-0.5) 3.sinc(x)d(x-1) 4.(3x+5)d(x+3)第4页，共25页，星期日，2025年，2月5日§1-2d-函数

三、d-函数的阵列--梳状函数comb(x)表示沿x轴分布、间隔为1的无穷多脉冲的系列.例如：不考虑缝宽度和总尺寸的线光栅.间隔为t的脉冲系列:定义: n为整数第5页，共25页，星期日，2025年，2月5日§1-2d-函数

三、d-函数的阵列--梳状函数comb(x)梳状函数与普通函数的乘积:f(x)0x=x0利用comb(x)可以对函数f(x)进行等间距抽样.xy二维梳状函数:comb(x,y)=comb(x)comb(y)xcomb(x)0第6页，共25页，星期日，2025年，2月5日例题1.已知连续函数f(x)，若x0b0,利用d函数可筛选出函数在x=x0+b的值，试写出运算式。解：第7页，共25页，星期日，2025年，2月5日例题2.f(x)为任意连续函数，a0,求函数 g(x)=f(x)[d(x+a)-d(x-a)]并作出示意图。解：g(x)=f(x)[d(x+a)-d(x-a)]=f(x)d(x+a)-f(x)d(x-a)=f(-a)d(x+a)-f(a)d(x-a)第8页，共25页，星期日，2025年，2月5日例题3.已知连续函数f(x)，a0和b0。求下列函数： (1)h(x)=f(x)d(ax-x0) (2)g(x)=f(x)comb[(x-x0)/b]解:(1)h(x)=f(x)d(ax-x0)第9页，共25页，星期日，2025年，2月5日例题3.（2）第10页，共25页，星期日，2025年，2月5日例题4画函数图形(1)(2)第11页，共25页，星期日，2025年，2月5日 用宽度为a的狭缝，对平面上光强分布 f(x)=2+cos(2pf0x) 扫描，在狭缝后用光电探测器记录。求输出光强分布。§1-3卷积convolution

一、概念的引入(Ⅰ)第12页，共25页，星期日，2025年，2月5日卷积 概念的引入(Ⅰ)探测器输出的光功率分布axf(x)1/f0x卷积运算第13页，共25页，星期日，2025年，2月5日§1-3卷积convolution

一、概念的引入(II)设：物平面光轴上的单位脉冲在像平面产生的分布为h(x)物体分布成像系统像平面分布像平面上的分布是物平面上各点产生的分布叠加以后的结果.需用卷积运算来描述f(x)成像xx0x1f(x1)h(x-x1)x2f(x2)h(x-x2)f(0)h(x)第14页，共25页，星期日，2025年，2月5日§1-3卷积convolution

一、概念的引入物平面光轴上的单位脉冲在像平面产生的分布为h(x)像平面上的分布是物平面上各点产生的分布叠加以后的结果.需用卷积运算来描述f(x)成像xx0x1f(x1)h(x-x1)x2f(x2)h(x-x2)f(0)h(x)x第15页，共25页，星期日，2025年，2月5日§1-3卷积conv