2026届上海外国语大学附属浦东外国语学校高一上数学期末检测试题含解析.docVIP

2026届上海外国语大学附属浦东外国语学校高一上数学期末检测试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）

A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

2．在中，若，则的形状为（）

A.等边三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.不含角的等腰三角形

3．已知函数满足，则（）

A. B.

C. D.

4．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）

A. B.y=tanx

C.y=lnx D.y=x|x|

5．下列函数中，与函数是同一函数的是（）

A. B.

C. D.

6．下列函数中，与函数的定义域与值域相同的是（）

A.y=sinx B.

C. D.

7．若偶函数在区间上是减函数，是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是（）

A. B.

C. D.

8．下列图象是函数图象的是

A. B.

C. D.

9．(程序如下图）程序的输出结果为

A.3，4 B.7，7

C.7，8 D.7，11

10．下列表示正确的是

A.0∈N B.∈N

C.–3∈N D.π∈Q

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．如图所示，某农科院有一块直角梯形试验田，其中.某研究小组计则在该试验田中截取一块矩形区域试种新品种的西红柿，点E在边上，则该矩形区域的面积最大值为___________.

12．已知偶函数是区间上单调递增，则满足的取值集合是__________

13．若幂函数的图象过点，则___________.

14．函数的最大值是，则实数的取值范围是___________

15．已知,则的值为________

16．已知函数．若关于的方程，有两个不同的实根，则实数的取值范围是____________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）若，求的值域.

18．（1）求式子lg25＋lg2＋的值

（2）已知tan＝2.求2sin2－3sincos＋cos2的值.

19．已知角终边上有一点，且.

（1）求m的值，并求与的值；

（2）化简并求的值.

20．（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；

（2）已知，求的值.

21．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度（单位：）由关系式确定，其中，，．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为．且最高点与最低点间的距离为

（1）求小球相对平衡位置高度（单位：）和时间（单位：）之间的函数关系；

（2）小球在内经过最高点的次数恰为50次，求的取值范围

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】直接利用三角函数伸缩变换法则得到答案.

【详解】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变.

故选：B

2、B

【解析】利用三角形的内角和，结合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出结论

【详解】解：由题意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），

∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，

∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，

∴sinAcosB+cosAsinB＝1，

∴sin（A+B）＝1，

∴A+B＝90°，

∴△ABC是直角三角形

故选：B

【点睛】本题考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题

3、D

【解析】由已知可得出，利用弦化切可得出关于的方程，结合可求得的值.

【详解】因为，且，则，

，

可得，解得.

故选：D

4、D

【解析】由奇偶性排除AC，由增减性排除B，D选项符合要求.

【详解】，不是奇函数，排除AC；定义域为，而在上为增函数，故在定义域上为增函数的说法是不对的，C错误；满足，且在R上为增函数，故D正确.

故选：D

5、C

【解析】确定定义域相同，对应法则相同即可判断

【详解】解：定义域为，

A