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毕业班补考高等数学试卷

一、选择题

1.下列函数中，可导函数是（）

A.\(f(x)=|x|\)

B.\(f(x)=\sqrt{x}\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=x^2\)

2.设函数\(f(x)=x^3-6x^2+9x\)，则其导函数\(f(x)\)的零点是（）

A.\(x=1\)

B.\(x=3\)

C.\(x=2\)

D.\(x=0\)

3.若\(y=e^x\)，则\(\frac{dy}{dx}\)等于（）

A.\(e^x\)

B.\(e^x\cdotx\)

C.\(x\cdote^x\)

D.\(x^2\cdote^x\)

4.下列极限中，极限存在且等于0的是（）

A.\(\lim_{x\to0}\frac{x}{x}\)

B.\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)

C.\(\lim_{x\to0}\frac{\lnx}{x}\)

D.\(\lim_{x\to0}\frac{1}{\cosx}\)

5.已知函数\(f(x)=2x^3-3x^2+12x-6\)，若\(f(x)=0\)，则\(x\)的值是（）

A.\(x=-1\)

B.\(x=1\)

C.\(x=2\)

D.\(x=3\)

6.设\(f(x)=e^x\sinx\)，则\(f(x)\)等于（）

A.\(e^x\sinx\)

B.\(e^x\cosx\)

C.\(e^x(\sinx+\cosx)\)

D.\(e^x(\sinx-\cosx)\)

7.若函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，则\(f(x)\)的极值点是（）

A.\(x=-1\)

B.\(x=1\)

C.\(x=2\)

D.\(x=3\)

8.下列函数中，奇函数是（）

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=x^3\)

C.\(f(x)=\sinx\)

D.\(f(x)=e^x\)

9.设函数\(f(x)=x^2+2x+1\)，则\(f(x)\)的图像是（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

10.若函数\(f(x)=\frac{x^2-1}{x}\)，则\(f(x)\)在\(x=0\)处的极限是（）

A.1

B.-1

C.0

D.无极限

二、判断题

1.导数的几何意义是曲线在某点的切线斜率。（）

2.如果一个函数在某一点的导数存在，那么这个函数在该点可导。（）

3.\(\lim_{x\to\infty}\frac{\sinx}{x}=0\)。（）

4.一个可导函数的导函数必然连续。（）

5.函数\(f(x)=x^2\)在\(x=0\)处的导数为0。（）

三、填空题

1.设函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x-2\)，则\(f(x)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\