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2026届临沧市第一中学高一上数学期末综合测试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．等于

A. B.

C. D.

2．若＜α＜π，化简的结果是（）

A. B.

C. D.

3．若函数的定义域是，则函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

4．为了得到函数的图象，只需将函数上所有的点（）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

5．的值是（）

A B.

C. D.

6．设．若存在，使得，则的最小值是（）

A.2 B.

C.3 D.

7．高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数例如：,,已知函数,则函数的值域为（）

A. B.

C.1, D.1,2,

8．某单位共有名职工，其中不到岁的有人，岁的有人，岁及以上的有人，现用分层抽样的方法，从中抽出名职工了解他们的健康情况．如果已知岁的职工抽取了人，则岁及以上的职工抽取的人数为（）

A. B.

C. D.

9．已知函数关于x的方程有4个根，，，，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

10．已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则此三棱柱的表面积为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．如图，矩形的三个顶点分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为______.

12．设角的顶点与坐标原点重合，始变与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________

13．Sigmoid函数是一个在生物学、计算机神经网络等领域常用的函数模型，其解析式为S(x)=11+e-x，则此函数在R上________（填“单调递增”“单调递减”或

14．函数的定义域为_______________

15．函数的最大值为___________.

16．已知函数的零点为，不等式的最小整数解为，则__________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知圆的圆心在直线上，且经过圆与圆的交点.

（1）求圆的方程；

（2）求圆的圆心到公共弦所在直线的距离.

18．在平面直角坐标系中，角（）和角（）的顶点均与坐标原点重合，始边均为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为，.

（1）求，的值；

（2）求的值.

19．已知定义域为的函数是奇函数

（1）求实数，的值；

（2）判断的单调性，并用单调性的定义证明；

（3）当时，恒成立，求实数的取值范围

20．一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费.这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.记x分钟后的病毒所占内存为yKB.

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）如果病毒占据内存不超过1GB（1GB=210

21．已知.

（1）化简；

（2）若，求.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】分析：由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式化简所给的式子，可得结果.

详解：

.

故选：A.

点睛：本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题.

2、A

【解析】利用三角函数的平方关系式，根据角的范围化简求解即可

【详解】=因为＜α＜π所以cos0,结果为,故选A.

【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数式的化简求值，考查计算能力

3、C

【解析】由题可列出，可求出

【详解】的定义域是，

在中，，解得，

故的定义域为.

故选：C.

4、A

【解析】根据函数图象的平移变换即可得到答案.

【详解】选项A：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项A正确；

选项B：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项B错误；

选项C：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项C错误；

选项D：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项D错误；

故选：A.

5、C

【解析】由，应用诱导公式求值即可.

【