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宁夏宁川市兴庆区长庆高级中学2026届高二上数学期末学业水平测试模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图①所示，将一边长为1的正方形沿对角线折起，形成三棱锥，其主视图与俯视图如图②所示，则左视图的面积为（）

A. B.

C. D.

2．已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（）

A.2 B.

C.1 D.

3．已知长方体的底面ABCD是边长为4的正方形，长方体的高为，则与对角面夹角的正弦值等于（）

A. B.

C. D.

4．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，、分别是的两个焦点，过的直线交于、两点，若的周长为，则的离心率为（）

A. B.

C. D.

5．已知奇函数是定义在R上的可导函数，的导函数为，当时，有，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

6．如图，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B.

C. D.

7．已知双曲线方程为，过点的直线与双曲线只有一个公共点，则符合题意的直线的条数共有（）

A.4条 B.3条

C.2条 D.1条

8．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最大值是（）

A.2 B.

C. D.

9．已知空间向量，，若，则实数的值是（）

A. B.0

C.1 D.2

10．已知平面法向量为，，则直线与平面的位置关系为

A. B.

C.与相交但不垂直 D.

11．双曲线C:的右焦点为F，过点F作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为H1，H2.若，则双曲线C的离心率为（）

A. B.

C. D.2

12．已知双曲线的左焦点为F，O为坐标原点，M，N两点分别在C的左、右两支上，若四边形OFMN为菱形，则C的离心率为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．写出一个数列的通项公式____________，使它同时满足下列条件：①，②，其中是数列的前项和.（写出满足条件的一个答案即可）

14．设，若，则S＝________.

15．已知函数在处有极值2，则______.

16．直线与直线的夹角大小等于_______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知圆：与x轴负半轴交于点A，过A的直线交抛物线于B，C两点，且.

（1）证明：点C的横坐标为定值；

（2）若点C在圆内，且过点C与垂直的直线与圆交于D，E两点，求四边形ADBE的面积的最大值.

18．（12分）已知圆心在直线上，且过点、

（1）求的标准方程；

（2）已知过点的直线被所截得的弦长为4，求直线的方程

19．（12分）某学校为了调查本校学生在一周内零食方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，分成四组，，，，其频率分布直方图如图所示，其中支出金额在元的学生有180人.

（1）请求出的值；

（2）如果采用分层抽样的方法从，内共抽取5人，然后从中选取2人参加学校的座谈会，求在，内正好各抽取一人的概率为多少.

20．（12分）已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）求在区间上的最值.

21．（12分）已知椭圆的离心率是，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于A、B两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.

22．（10分）已知椭圆的离心率为，点是椭圆E上一点.

（1）求E的方程；

（2）设过点的动直线与椭圆E相交于两点，O为坐标原点，求面积的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】由视图确定该几何体的特征，即可得解.

【详解】由主视图可以看出，A点在面上的投影为的中点，

由俯视图可以看出C点在面上的投影为的中点，

所以其左视图为如图所示的等腰直角三角形，直角边长为，

于是左视图的面积为

故选：A.

2、B

【解析】根据空间四点共面的充要条件代入即可解决.

【详解】，即

整理得

由、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，

可得，解之得

故选：B

3、C

【解析】建立空间直角坐标系，结合空间向量的夹角坐标公式即可求出线面角的正弦值.

【详解】连接，建立如图所示的空间直角坐标系

∵底面是边长为4的正方形，，