2026届广西南宁市马山县金伦中学“4+ N”高中联合体数学高三第一学期期末综合测试试题含解析.docVIP

2026届广西南宁市马山县金伦中学“4+N”高中联合体数学高三第一学期期末综合测试试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（）．

A． B．

C． D．

2．已知，则（）

A．5 B． C．13 D．

3．已知i是虚数单位，则1+ii

A．-12+32i

4．已知函数，若恒成立，则满足条件的的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．若复数（为虚数单位），则（）

A． B． C． D．

6．将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（）

A． B． C． D．

7．设是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

8．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（）．

A． B． C． D．

9．的展开式中有理项有（）

A．项 B．项 C．项 D．项

10．已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为()

A． B． C． D．

11．宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“—”表示一根阳线，“——”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（）

A． B． C． D．

12．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在的二项展开式中，x的系数为________．（用数值作答）

14．某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是80，则成绩在区间的学生人数是__________．

15．已知集合，.若，则实数a的值是______.

16．正四面体的各个点在平面同侧，各点到平面的距离分别为1，2，3，4，则正四面体的棱长为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）设直线与曲线交于，两点，求；

（Ⅱ）若点为曲线上任意一点，求的取值范围.

18．（12分）如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，为等边三角形，M，N分别是AB，AD的中点，且平面平面ABCD.

（1）证明：平面PNB；

（2）问棱PA上是否存在一点E，使平面DEM，求的值

19．（12分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面，，分别是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.

20．（12分）如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

21．（12分）已知函数，函数（）.

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，.

（3）证明：当时，.

22．（10分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）记函数的最小值为，正实数、满足，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

奇函数满足定义域关于原点对称且，在上即可.

【详解】

A：因为定义域为，所以不可能时奇函数，错误；

B：定义域关于原点对称，且

满足奇函数，又，所以在上，正确；

C：定义域关于原点对称，且

满足奇函数，，在上，因为，所以在上不是增函数，错误；

D：定义域关于原点对称，且，

满足奇函数，在上很明显存在变号零点，所以在上不是增函数，错误；

故选：B

【点睛】

此题考查判断函数奇偶性和单调性，注意奇偶性的前提定义域关于原点对称，属于简单题目.

2、C

【解析】

先化简复数，再求，最后求即可.

【详解】

解：，

，

故选：C

【点睛】

考查复数的运算，是基础题.

3、D

【解析】

利用复数的运算法则即可化简得出结果

【详解】

1+i

故选D

【点睛】

本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题。

4、C

【解析】

由不等式恒成立问题分类讨论：①当，