2026届湖南省衡阳市第一中学数学高二上期末联考模拟试题含解析.docVIP

2026届湖南省衡阳市第一中学数学高二上期末联考模拟试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线已知的顶点，则的欧拉线方程为（）

A. B.

C. D.

2．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线过且与椭圆相交于不同的两点，、不在轴上，那么△的周长（）

A.是定值

B.是定值

C.不是定值，与直线的倾斜角大小有关

D.不是定值，与取值大小有关

3．已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C的渐近线上，O是坐标原点，，则的面积为（）

A.1 B.

C. D.

4．已知直线l1：ax+2y＝0与直线l2：2x+（2a+2）y+1＝0垂直，则实数a的值为（）

A.﹣2 B.

C.1 D.1或﹣2

5．某学校要从5名男教师和3名女教师中随机选出3人去支教，则抽取的3人中，女教师最多为1人的选法种数为（）

A.10 B.30

C.40 D.46

6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：100血液中酒精含量在20~80之间为酒后驾车，80及以上为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时20%的速度减少，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需经过的小时数约为（）（参考数据：，）

A.6 B.7

C.8 D.9

7．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）

A. B.

C. D.

8．已知数列满足，（且），若恒成立，则M的最小值是（）

A.2 B.

C. D.3

9．在等比数列中，，，则等于（）

A.90 B.30

C.70 D.40

10．下列结论中正确的个数为（）

①，；②；③

A.0 B.1

C.2 D.3

11．设为直线上任意一点，过总能作圆的切线，则的最大值为（）

A. B.1

C. D.

12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的形状为（）

A.正三角形 B.等腰直角三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列满足0，，则数列的通项公式为____，则数列的前项和______

14．已知抛物线的焦点为F，若抛物线上一点P到x轴的距离为2，则|PF|的值为___________.

15．在圆M：中，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为___________.

16．焦点在轴上的双曲线的离心率为，则的值为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的前n项和为，，，其中.

（1）记，求证：是等比数列；

（2）设，数列的前n项和为，求证：.

18．（12分）若是双曲线的两个焦点.

（1）若双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于10，求点到另一个焦点距离；

（2）如图若是双曲线左支上一点，且，求的面积.

19．（12分）已知函数的图像为曲线，点、.

（1）设点为曲线上在第一象限内的任意一点，求线段的长（用表示）；

（2）设点为曲线上任意一点，求证：为常数；

（3）由（2）可知，曲线为双曲线，请研究双曲线的性质（从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究）.

20．（12分）已知.

（1）当，时，求中含项的系数；

（2）用、表示，写出推理过程

21．（12分）已知函数

（1）当时，求的单调性；

（2）若存在两个极值点，试证明：

22．（10分）已知数列的前n项和，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，求数列的前n项和

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】根据题意得出的欧拉线即为线段的垂直平分线，然后求出线段的垂直平分线的方程即可.

【详解】因为，所以线段的中点的坐标，线段所在直线的斜率，则线段的垂直平分线的方程为，即，因为，所以的外心、重心、垂心都在线段的垂直平分线上，所以的欧拉线方程为.

故选：D

【点睛】本题主要考走查直线的方程，解题的关键是准确找出欧拉线，属于中档题.

2、B

【解析】由直线过且与椭圆相交于不同的两点，，且，为椭圆两焦点，根据