陕西省西安市长安第一中学2026届高一数学第一学期期末综合测试试题含解析.docVIP

陕西省西安市长安第一中学2026届高一数学第一学期期末综合测试试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．如图，在平面四边形ABCD，，，，．若点E为边上的动点，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

2．定义在上的奇函数满足，且当时，，则方程在上的所有根的和为（）

A. B.

C. D.

3．若将函数图象向左平移个单位，则平移后的图象对称轴为（）

A. B.

C. D.

4．函数在的图象大致为（）

A. B.

C. D.

5．已知角终边经过点，且，则的值是（）

A. B.

C. D.

6．函数的一个零点所在的区间是()

A. B.

C. D.

7．直线的斜率为，在y轴上的截距为b，则有（）

A. B.

C. D.

8．如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从A开始沿A→B→C的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止，则的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图像大致形状是（）

A. B.

C. D.

9．若点关于直线的对称点是，则直线在轴上的截距是

A.1 B.2

C.3 D.4

10．已知指数函数（，且），且，则的取值范围（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．函数（且）的图象过定点___________.

12．第24届冬季奥林匹克运动会（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者，参与北京冬奥会高山滑雪比赛项目的服务工作．已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派__________人.

13．若函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围是_______.

14．函数的最小正周期是________.

15．在平面直角坐标系xOy中，已知圆有且仅有三个点到直线l：的距离为1，则实数c的取值集合是______

16．已知扇形的半径为4，圆心角为，则扇形的面积为___________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．设有一条光线从射出，并且经轴上一点反射.

(1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为)；

(2)设动直线，当点到的距离最大时，求所围成的三角形的内切圆(即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆)的方程.

18．已知函数满足

（1）求的解析式，并求在上的值域；

（2）若对，且，都有成立，求实数k的取值范围

19．如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求证：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

20．(1)试证明差角的余弦公式：；

(2)利用公式推导：

①和角的余弦公式，正弦公式，正切公式；

②倍角公式，，.

21．已知函数其中，求：

函数的最小正周期和单调递减区间；

函数图象的对称轴

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】由已知条件可得，设，则，由，展开后，利用二次函数性质求解即可.

【详解】∵

,

因为，，，

所以，

连接，因为，

所以≌，

所以，

所以，则，

设，则，

∴，，，，

所以，

因为，

所以.

故选：A

2、D

【解析】首先由题所给条件计算函数的周期性与对称性，作出函数图像，在上的所有根等价于函数与图像的交点，从两函数的交点找到根之间的关系，从而求得所有根的和.

【详解】函数为奇函数，所以，则的对称轴为：，

由知函数周期为8，作出函数图像如下：

在上的所有根等价于函数与图像的交点，交点横坐标按如图所示顺序排列，因为，，所以两图像在y轴左侧有504个交点，在y轴右侧有506个交点，

故选：D

【点睛】本题考查函数的图像与性质，根据函数的解析式推出周期性与对称性，考查函数的交点与方程的根的关系，属于中档题.

3、A

【解析】由图象平移