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关于多孔介质中水流的数学模型的一些备注，该模型涉及传输与扩散的竞争

∗

JuditaRuncziková,JanChleboun,ChiaraGavioli,PavelKrejčí

CzechTechnicalUniversityinPrague,FacultyofCivilEngineering,DepartmentofMathematics,Thákurova7,

16629Prague,CzechRepublic

∗

correspondingauthor:chiara.gavioli@cvut.cz

Abstract.该贡献涉及多孔介质中流体流动的数学建模，特别是土壤中的水流，目的是描述运

输和扩散之间的竞争。分析基于B.Detmann、C.Gavioli和P.Krejčí开发的一个数学模型，在这

个模型中重力效应以一种新颖的方式被包括进来。该模型由一个非线性偏微分方程组成，描述了

水的扩散和重力运输。尽管对于某些特殊情况可以得到解析解，但在更一般的情况下只能获得数

值解。求解算法基于时间离散化和有限元方法，并用Matlab编写。数值模拟的结果被展示出来，

模型的行为得到了讨论。

本Keywords:多孔介质，水流，传输，扩散，偏微分方程，数值方法.

译

中1.介绍总结于[13]的模型中得到了讨论。此外，[14]引入

2了具有滞后的里查兹方程。[15]研究了毛细滞后对

v数学模型在不饱和多孔介质（如土壤）中的水

1指状流的影响，特别是在非平衡里查兹方程模型中

5流扮演着重要角色，应用于许多领域。它们已被证

7的影响。最后，在[16]展示了一种半连续模型，该

0明在地球科学和环境工程（例如污染向土壤和地下模型同时捕捉到了扩散型和指状流动模式。

1.水的扩散及其净化）中、土木工程（例如水分含量

5本文结构如下。在第2节中，提出了用于建模

0对结构的影响）以及其他工业应用中有用。多孔介质中不饱和流体流动的偏微分方程（PDE），

4一个简单的饱和多孔介质中水流的数学模型并描述了求解算法。在第3节中，展示了数值模拟

2

:是由质量守恒方程（即连续性方程）结合达西定律的结果并对之进行了讨论。本论文考虑了与土壤柱

v

i得出的，该定律用于描述水的质量通量。如果多孔中的基本水文过程相关的不同初始和边界条件的

x

r

a介质是非饱和的，则水流由一种依赖于饱和度变化示例。

的达西定律变体（也称为达西-白金汉定律）来描

述，由此得到的方程被称为里查兹方程[1]。许多

2.材料与方法

数值方法已被用于求解里查兹方程。其中一些方法

及其优缺点在[2–6]中进行了研究。[7]对从里查兹2.1.数学模型

方程的数值解导出的垂直水流模型与水文建模中