人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十一章 一元二次方程 21.2.3 因式分解法 (3).pptVIP

人教九年级上册3星题发展素养第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法目录CONTENTS011星题落实四基022星题提升四能033星题发展素养3.方程x2＝x的根为?.x1＝0，x2＝123456789101112131414.用因式分解法解一元二次方程(3x－4)2－25＝0时，要转化

成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是3x－4＋5＝

0，则另一个方程是?.3x－4－5＝023456789101112131415.[2024荣德原创]一元二次方程x(3－x)＋3－x＝0和4x2－

36＝0所有解的和为?.223456789101112131417.用因式分解法解下列方程：(1)3x2＋2x＝0；解：因式分解，得x(3x＋2)＝0，于是x＝0或3x

＋2＝0，2345678910111213141(2)2x2－12x＝－18；解：整理得x2－6x＋9＝0.因式分解，得(x－3)2＝0，解得x1＝x2＝3.2345678910111213141(3)(x＋3)2＝(1－2x)2.解：移项，得(x＋3)2－(1－2x)2＝0.因式分解，得(x＋3＋1－2x)(x＋3－1＋2x)＝0，即(－x＋4)(3x＋2)＝0，于是－x＋4＝0或3x＋2＝0，点技巧：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.23456789101112131418.[2023清华附中期末]用适当的方法解方程：(1)x2＋2x－4＝0；2345678910111213141(2)(x－4)2＋x(x－4)＝0；解：因式分解，得(x－4)(2x－4)＝0，于是x－4＝0或2x－4＝0，解得x1＝4，x2＝2.2345678910111213141(3)2x2－3x＋1＝0.2345678910111213141点技巧：一元二次方程的解法的选择技巧：(1)若一元二次方

程具有(mx＋n)2＝p(m≠0，p≥0)的形式，宜用直接开平

方法；(2)若一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为

偶数，宜用配方法求解；(3)若一元二次方程一边为0，另一

边可分解为两个一次式的乘积，宜用因式分解法求解.234567891011121314111.[2024泰安期中]用因式分解法解一元二次方程x2－px－6

＝0时，若x－3是该方程左边二次三项式的一个因式，则

p的值是?.1234567891011121314112.【新视角新定义题】对于实数a，b，定义运算“◎”

如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝

24，则m＝?.点拨：根据题意，得[(m＋2)＋(m－3)]2－[(m＋2)－(m

－3)]2＝24，即(2m－1)2－49＝0，因式分解，得(2m－1

＋7)·(2m－1－7)＝0，于是2m－1＋7＝0或2m－1－7＝

0，所以m1＝－3，m2＝4.－3或4234567891011121314113.阅读下列材料：解方程x4－x2－20＝0时，可将方程变形

为(x2)2－x2－20＝0，设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－20＝0.解得

y1＝－4，y2＝5.当y＝－4时，x2＝－4无意义，舍去；利用以上学习到的方法解下列方程：(1)x4－x2－12＝0；23456789101112