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2025年综合类-统计基础理论及相关知识-第五章相关分析和回归分析历年真题摘选带答案(5卷单选题100道)

2025年综合类-统计基础理论及相关知识-第五章相关分析和回归分析历年真题摘选带答案(篇1)

【题干1】已知变量X与Y的相关系数为0.7，说明二者存在较强的正相关关系，此时若拟合线性回归模型，其判定系数R2应为多少？

【选项】A.0.49B.0.7C.1.0D.0.72

【参考答案】A

【详细解析】相关系数r的平方即为判定系数R2，0.72=0.49，故A正确。B选项将r与R2混淆，C选项仅当完全相关时成立，D选项表述错误。

【题干2】在多元线性回归中，若某个自变量的偏回归系数不显著（p0.05），但该变量与因变量的相关系数显著（p0.05），这可能导致什么问题？

【选项】A.多重共线性B.异方差性C.样本量不足D.测量误差

【参考答案】A

【详细解析】偏回归系数不显著但相关系数显著，说明存在多重共线性，导致变量间信息重叠，削弱回归效果。异方差性影响残差分布，样本量不足会导致统计功效低，测量误差影响数据准确性，均不符合题意。

【题干3】当回归模型存在异方差性时，使用普通最小二乘法（OLS）估计的系数估计量具有什么性质？

【选项】A.无偏且一致B.有偏但不一致C.一致且有效D.渐近有效

【参考答案】B

【详细解析】异方差性不破坏OLS的unbiasedness，但导致标准误估计有偏，进而使t检验和F检验失效，系数估计量虽无偏但不再一致。C选项“有效”和D选项“渐近有效”均不成立。

【题干4】在时间序列回归中，若使用滞后变量作为解释变量，可能引发什么问题？

【选项】A.自相关B.多重共线性C.样本选择偏差D.测量误差

【参考答案】A

【详细解析】滞后变量与原序列存在固定滞后结构，导致残差项呈现序列相关（如自相关或ARIMA特征），B选项需变量间高度线性相关，C和D与题意无关。

【题干5】若回归残差通过D-W检验（检验统计量=1.8），则说明存在什么问题？

【选项】A.正自相关B.负自相关C.无自相关D.异方差性

【参考答案】A

【详细解析】D-W检验统计量接近2时表明无自相关，接近0为正自相关，接近4为负自相关。1.8接近2但略低，仍可能存在轻微正自相关。B和C与结果矛盾，D与检验无关。

【题干6】虚拟变量（dummyvariable）在回归分析中主要用于处理什么类型的数据？

【选项】A.连续型定量数据B.分类型定性数据C.时间序列数据D.离散型计数数据

【参考答案】B

【详细解析】虚拟变量用于将分类变量（如性别、地区）转化为0-1变量，A选项为定量数据直接引入，C需时间序列模型，D需泊松回归等计数模型。

【题干7】在多元回归中，若调整后的R2比未调整的R2下降，说明模型存在什么问题？

【选项】A.模型过拟合B.自变量多重共线性C.样本量不足D.因变量测量误差

【参考答案】B

【详细解析】调整后R2引入自由度惩罚，若下降表明新增变量对R2贡献不足，常由多重共线性导致变量间解释力重叠。A选项过拟合会提高R2但降低调整后R2，C和D与题干无关。

【题干8】当两个变量呈现非线性关系（如二次曲线）时，如何改进线性回归模型？

【选项】A.转换因变量B.增加虚拟变量C.添加二次项D.删除相关自变量

【参考答案】C

【详细解析】非线性关系需通过添加自变量的高次项（如X2）实现线性化，A选项适用于指数关系，B用于分类变量，D违背剔除原则。

【题干9】在回归分析中，解释变量与误差项不相关的假设是以下哪个假设？

【选项】A.同方差性B.无偏性C.零均值性D.独立性

【参考答案】D

【详细解析】回归模型经典假设包括误差项与解释变量独立（independence），同方差性（homoscedasticity），零均值（zeromean），无偏性（unbiasedness）是关于参数的，故D正确。

【题干10】若回归模型中某个自变量的t检验统计量为1.5，且显著性水平α=0.05，此时应如何处理？

【选项】A.接受原假设B.拒绝原假设C.增加样本量再检验D.检查多重共线性

【参考答案】A

【详细解析】t值=1.5对应双侧检验的临界值约为1.96（Z值），故不拒绝原假设。B选项错误，C和D需结合p值或VIF判断，但题干未提供p值信息。

【题干11】在多元回归中，多重共线性（multicollinearity）的判定指标VIF（方差膨胀因子）的计算公式为