2026届广东省佛山市佛山三中高二数学第一学期期末质量检测试题含解析.docVIP

2026届广东省佛山市佛山三中高二数学第一学期期末质量检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

2．已知点在抛物线的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（）

A. B.

C. D.

3．抛物线的焦点坐标为（）

A. B.

C. D.

4．函数的图象在点处的切线的倾斜角为（）

A. B.0

C. D.1

5．某公司要建造一个长方体状的无盖箱子，其容积为48m3，高为3m，如果箱底每1m2的造价为15元，箱壁每1m2造价为12元，则箱子的最低总造价为（）

A.72元 B.300元

C.512元 D.816元

6．椭圆的焦点坐标为（）

A.， B.，

C.， D.，

7．即空气质量指数，越小，表明空气质量越好，当不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日的统计数据.则下列叙述正确的是

A.这天的的中位数是

B.天中超过天空气质量为“优良”

C.从3月4日到9日，空气质量越来越好

D.这天的的平均值为

8．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑（nào）．如图所示的三棱锥为一鳖臑，且平面，平面，若，，，则（）

A. B.

C. D.

9．已知圆的方程为，直线：恒过定点，若一条光线从点射出，经直线上一点反射后到达圆上的一点，则的最小值是（）

A.3 B.4

C.5 D.6

10．已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）

A.， B.

C.， D.

11．在棱长为1的正方体中，是线段上一个动点，则下列结论正确的有（）

A.不存在点使得异面直线与所成角为90°

B.存在点使得异面直线与所成角为45°

C.存在点使得二面角的平面角为45°

D.当时，平面截正方体所得的截面面积为

12．已知等比数列的前n项和为，公比为q，若，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．等差数列的前项和为，已知，则__.

14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，垂直于轴，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为__________

15．已知某圆锥的高为4，体积为，则其侧面积为________

16．在长方体中，M、N分别是BC、的中点，若，则______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知圆的圆心在直线上，且圆经过点与点.

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆的切线，求切线所在的直线的方程.

18．（12分）设：实数满足，：实数满足

（1）当时，若与均为真命题，求实数的取值范围；

（2）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围

19．（12分）已知等差数列公差不为0，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式及其前n项和；

（2）记，求数列的前n项和.

20．（12分）设曲线在点（1，0）处的切线方程为.

（1）求a，b的值；

（2）求证：；

（3）当，求a的取值范围.

21．（12分）在中，

（1）求的大小；

（2）若，．求的面积

22．（10分）已知等差数列满足：成等差数列，成等比数列.

（1）求的通项公式：

（2）在数列的每相邻两项与间插入个，使它们和原数列的项构成一个新数列，数列的前项和记为，求及.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】结合导数以及函数的奇偶性判断出的单调性，由此化简不等式来求得不等式的解集.

【详解】当时，单调递增，，所以单调递增.

因为是偶函数，所以当时，单调递减.

，，

，

或.

即不等式的解集为.

故选：D

2、C

【解析】首先表示出抛物线的准线，根据点在抛物线的准线上，即可求出参数，即可求出抛物线的焦点.

【详解】解：抛物线的准线为

因为在抛物线的准线上

故其焦点为

故选：

【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，属于基础题.

3、C

【解析】先把抛物线方程化为标准方程，求出即可求解

【详解】由，有，可得，

抛物线的焦点坐标为

故选：C

4、A

【解析】求出导函数，计算得切线斜率，由斜率求得倾斜角

【详解】，

设倾斜角为，则，，

故选：A

5、D

【解析】设这个箱子的箱底的长为xm，则宽为