费马原理与变折射率光学.pptVIP

1.7若干重要的特例1.7.2球面折射的齐明点对于单球面折射，一般而言只能实现傍轴成像，但也存在一对特殊共轭点，可以宽光束严格成像，如下图所示。这一对共轭点称为齐明点。显微镜就工作于齐明点。第30页，共63页，星期日，2025年，2月5日1.7若干重要的特例如果以折射面球心C为参考，则齐明点的位置被确定为：当然，这里的线度几何量均含正负号，其约定是：球面半径r0或r0，分别对应球心C在球面顶点的右侧或左侧；物距或，分别对应物点在球心C的左方或右方；像距的正负符号的约定与物距的相反，或，分别对应像点在球心C的右方或左方。有了这一套正负号定则，就使得各种不同情形下的齐明点位置公式，都可以归结为上面通用的公式。第31页，共63页，星期日，2025年，2月5日1.7若干重要的特例比如对于图中显示的那种情况，r＜0，物方介质折射率设为n=1.5,像方空气折射率，代入上式，得到,，这表明，点均在球心左侧，显然，这是一个实物形成虚像的情形。 另外，这一对特殊位置的共轭点，联系着若干几何学上的特殊性质，参见图1.16(b)。从齐明点Q0发出一入射线，倾角为u，对应的折射角为i′，两者恰好相等，;同时，对应角的出射光线的倾角为u′与入射角i也相等，；当入射线倾角时，某入射角恰好等于全反射临界角，此时折射角为，即折射光线恰好沿球面在该点的切线方向。 第32页，共63页，星期日，2025年，2月5日1.7若干重要的特例图1.17为显微镜物镜列举，复合镜头是为了消色差。第33页，共63页，星期日，2025年，2月5日1.7若干重要的特例1.7.3阿贝正弦定理 显微镜的观察对象是一个小物，如右图所示。小物上各点是否均处于齐明点位置，均能以宽光束出射而严格成像?利用球体的中心对称性，让轴光线QCO绕球心转一角度，显然与齐明点(Q，Q′)同在一圆弧上的各点，比如(P，P′)，均是一对齐明点。即弧形线确能严格成像于。 第34页，共63页，星期日，2025年，2月5日1.7若干重要的特例当圆弧很短时被很好地近似为一条直线，即，这表明置于齐明点位置的傍轴小物可以宽光束严格成像。用像差语言表达：工作于齐明点位置的傍轴小物，既消除了一般轴上物点产生的球差(spherialaberration)，也消除了一般轴外小物产生的彗差(comaticaberration)。有意思的是，入射光线倾角u、小物线度y和物方折射率n三者(n,y,u)，与像方对应量之间有一个关系式： 这是德国物理学家阿贝，在蔡司公司工作期间为研究改善显微镜成像质量而发现的一个重要定理，现今依然是光学设计的基本依据之一，被称为阿贝正弦定理(Abbesinetheorem)。兹证明如下(参见图1.18)。（式1.23)第35页，共63页，星期日，2025年，2月5日1.7若干重要的特例证明：在△QCM和△MCQ′中，分别利用三角正弦定理，得故有再利用折射定律，改写为；利用相似三角形定理，将轴向的物像距之比转化为横向物像线度之比,即。于是，上式成为，再写成不变量形式如（1.23)式。第36页，共63页，星期日，2025年，2月5日1.7若干重要的特例阿贝正弦定理是普遍成立的，适用于复合透镜，它是傍轴小物很好成像，以消球差和消彗差所必须满足的条件，故也称其为阿贝正弦条件。在本书论述显微镜的分辨本领问题和傅里叶光学中的阿贝相干成像原理时将要用到阿贝正弦条件。阿贝正弦定理的价值还在于，它将横向线放大率与光锥孔径角正弦值之比值联系起来，两者成反比关系： 它表明，如果像被放大了，则光束聚散角要变小。在露天电影场合，人们可以发觉一束束细锐光束，从放映机中发出而扫射于屏幕上，就是这个道理。 第37页，共63页，星期日，2025年，2月5日1.7若干重要的特例1.7.4双曲面透镜聚焦平行光束例题：如图1.19所示，一宽平行光束入射于一透镜，要求被严格聚焦于点。试问透镜第二曲应当是何形状?