自动控制原理课件线性离散系统的分析与校正.pptVIP

（2）等ω线映射（略）（3）等ξ线映射（略）§7-5离散系统的稳定性与稳态误差映第29页，共75页，星期日，2025年，2月5日2离散系统稳定的充要条件——F(z)的全部极点均位于z平面的单位圆内证明：—充分性—必要性第30页，共75页，星期日，2025年，2月5日例：设典型离散系统采样周期T=1(s)，试分析系统的闭环稳定性。解：开环脉冲传递函数特征方程结论：闭环系统不稳定。§7-5离散系统的稳定性与稳态误差连续系统呢？第31页，共75页，星期日，2025年，2月5日3、离散系统的稳定性判据连续系统的代数稳定判据—劳斯-胡尔维茨稳定判据特征方程的根是否都在左半s平面？离散系统的稳定性：特征方程的根是否都在z平面的单位圆内？（1）劳斯判据推广到离散系统的稳定性判定（2）朱利判据§7-5离散系统的稳定性与稳态误差第32页，共75页，星期日，2025年，2月5日(1)W变换（双线性变换）与劳斯稳定判据可设显然：考察上式：在z平面的单位圆上，满足对应在w平面上：表明：w平面上的虚轴对应于z平面上的单位圆。§7-5离散系统的稳定性与稳态误差令第33页，共75页，星期日，2025年，2月5日Z平面单位圆内Z平面单位圆外w平面左半平面w平面右半平面劳斯稳定判据在离散系统中的应用方法：将离散系统在z域的特征方程变换为w域的特征方程，然后应用劳斯判据。§7-5离散系统的稳定性与稳态误差第34页，共75页，星期日，2025年，2月5日劳斯稳定性判据的应用例1设控制系统如下图所示其中采样周期为求能使系统稳定的K1取值范围第35页，共75页，星期日，2025年，2月5日解:系统开环脉冲传递函数系统闭环脉冲传递函数特征方程第36页，共75页，星期日，2025年，2月5日整理可得:列写劳斯表第37页，共75页，星期日，2025年，2月5日练习1：设闭环离散系统如图所示，T=0.1(s)，试求系统稳定时K的极限值。§7-5离散系统的稳定性与稳态误差第38页，共75页，星期日，2025年，2月5日进一步整理后，w域的特征方程：劳斯表由劳斯稳定判据使系统闭环稳定的取值范围临界增益§7-5离散系统的稳定性与稳态误差第39页，共75页，星期日，2025年，2月5日练习2设系统的特征方程试用W平面的劳斯判据判别稳定性。解：将：代入特征方程得：第40页，共75页，星期日，2025年，2月5日因为第1列元素有2次符号改变，所以系统不稳定。正如连续系统劳斯判据还可以判断出有多少个根在右半平面。劳斯表第一列有2次变号，即有2个根在W右半平面，也即有两个根在Z平面的单位圆外，这是劳斯判据的优点之一。由劳斯表第41页，共75页，星期日，2025年，2月5日（2）Jury（朱利）稳定判据Jury稳定判据是根据离散系统的z域特征方程D(Z)=0的系数，直接判别特征根是否严格位于z平面上的单位圆内。设n阶离散系统的闭环特征方程利用特征方程的系数，构造(2n-3)行、（n+1）列Jury矩阵。Jury矩阵的第一行系数：Jury矩阵的第二行系数：§7-5离散系统的稳定性与稳态误差第42页，共75页，星期日，2025年，2月5日第三行系数第四行系数第五行系数第六行系数第七行系数第八行系数最后行系数§7-5离散系统的稳定性与稳态误差第43页，共75页，星期日，2025年，2月5日Jury稳定判据：特征方程D(Z)=0的根，全部严格位于z平面上单位圆内的充要条件是：以及下列（n-1）个约束成立：若上述条件满足，系统稳定。§7-5离散系统的稳定性与稳态误差第44页，共75页，星期日，2025年，2月5日推论1：特征方程的根全部在单位圆内的一个充分条件是推论2：具有系数的特征方程，其多项式为首一多项式的根全部都在单位圆内的充分条件是：§7-5离散系统的稳定性与稳态误差第45页，共75页，星期日，2025年，2月5日例2已知离散系统特征方程，判定系统稳定性。(2)z域中的朱利(Jurry)稳定判据系统不稳定第46页，共75页，星期日，2025年，2月5日例3已知离散系统特征方程，判定系统稳定性。系统稳定第47页，共75页，星