中考数学考点分类练习34以圆为载体的几何压轴综合问题【解析版】.pdfVIP

专题34以圆为载体的几何压轴综合问题

一、解答题

⌢

1．（2022·四川绵阳·中考真题）如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中

点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交

于点E．

(1)求证：∥；

(2)若⊙O的半径为5，DE＝1，求AE的长度；

√

(3)在（2）的条件下，求△的面积．

【答案】(1)见解析

(2)3

4

(3)

5

【分析】（1）连接，利用垂径定理可得⊥，由为⊙O的切线可得⊥，由

平行线的判定定理可得结论；

（2）连接，，设=，则=+1，由△∽△可得2=+1，2=

2=+1，在Rt△中，利用勾股定理可得=3，即=3；

2√52√5

（3）连接，，设与交于点，利用cos∠=cos∠=可得=，

55

4√54√5

在Rt△中利用勾股定理可得=，所以==，又证明四边形为矩

55

形，所以△面积为矩形面积的一半，进而可得△的面积．

【详解】（1）解：证明：如图，连接，

⌢

∵为劣弧的中点，

⌢⌢

∴=，

∴⊥，

又∵为⊙O的切线，

∴⊥，

∴//；

（2）解：如图，连接，，

设=，则=+1，

⌢

∵为劣弧的中点，

⌢⌢

∴=，

∴=，  ∠=∠，

又∵∠=∠，

∴△∽△，

∴=，

∴2=⋅=1×(+1)=+1，

2=2=+1，

∵为⊙O的直径，

∴∠=90°，

又∵⊙O的半径为5，

√

∴=2√5，

∴由2+2=2得(+1)2+(+1)=(2√5)2，

解得=3或=−6（舍），

∴=3；

（3）解：如图，设与交于点，

由（2）知=3，

∴=3+1=4，=√3+1=2，

在Rt△中，

42√5

cos∠===，

2√55

∵=，

∴∠=∠，

2√5

∴cos∠=cos∠=，

5

又∵=1，

2√52√5

∴=×=