矩阵的初等行变化.pptVIP

*矩阵的初等行变化第1页，共40页，星期日，2025年，2月5日我们知道，对于方程个数与未知数个数相等、且系数行列式不为零这一类特殊的线性方程组，可以用克莱姆法则求解。除此之外，在实际应用中大量存在的一般形式的线性方程组，不能用克莱姆法则求解，求解方法与理论必须进一步加以研究.第2页，共40页，星期日，2025年，2月5日一、引例：分析用消元法解下列方程组的过程．解第3页，共40页，星期日，2025年，2月5日第4页，共40页，星期日，2025年，2月5日第5页，共40页，星期日，2025年，2月5日第6页，共40页，星期日，2025年，2月5日用“回代”的方法求出解：第7页，共40页，星期日，2025年，2月5日第8页，共40页，星期日，2025年，2月5日小结：1．上述解方程组的方法称为消元法．2．始终把方程组看作一个整体变形，（1）交换方程次序（2）以不等于０的数乘某个方程；（3）一个方程加上另一个方程的k倍．用到如下三种变换:第9页，共40页，星期日，2025年，2月5日3．上述三种变换都是可逆的．由于三种变换都是可逆的，所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的．故这三种变换是同解变换．第10页，共40页，星期日，2025年，2月5日因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算．若记则对方程组的变换完全可以转换为对矩阵B(方程组（1）的增广矩阵）的变换．第11页，共40页，星期日，2025年，2月5日二、矩阵的初等行变换下面三种变换称为矩阵的初等行变换:（1）对调i，j两行：（2）i行乘以非零数k：（3）将j行的k倍加到i行：第12页，共40页，星期日，2025年，2月5日用矩阵的初等行变换解方程组（1）：第13页，共40页，星期日，2025年，2月5日B与B1所对应的线性方程组同解第14页，共40页，星期日，2025年，2月5日第15页，共40页，星期日，2025年，2月5日第16页，共40页，星期日，2025年，2月5日第17页，共40页，星期日，2025年，2月5日第18页，共40页，星期日，2025年，2月5日于是经有限次初等行变换得：B与B5所对应的线性方程组同解第19页，共40页，星期日，2025年，2月5日对应的线性方程组为第20页，共40页，星期日，2025年，2月5日于是第21页，共40页，星期日，2025年，2月5日行阶梯形和行最简形特点：（1）可划出一条阶梯线，线的左方和下方（有数的话）全为零；（2）每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数；（3）阶梯线的竖线后第一个元素非零，称为非零首元．称矩阵B4B5为行阶梯形矩阵第22页，共40页，星期日，2025年，2月5日特点：除了行阶梯形的三个特点外，还有（4）每个台阶的非零首元为1；（5）每个台阶的非零首元1所在的列其他元素都为0.行阶梯形矩阵B5还称为行最简形矩阵第23页，共40页，星期日，2025年，2月5日小结：解线性方程组的消元法可以用矩阵的初等行变换来实现；行最简形对应的方程组的解就是所求方程组的解.利用矩阵的初等行变换，将增广矩阵化为行最简形;第24页，共40页，星期日，2025年，2月5日三、利用初等行变换解方程组举例行最简形对应的方程组的解就是所求方程组的解.利用矩阵的初等行变换，将增广矩阵化为行最简形;方法：第25页，共40页，星期日，2025年，2月5日三、利用初等行变换解方程组举例解：增广矩阵为利用初等行变换化增广矩阵为行最简形：第26页，共40页，星期日，2025年，2月5日第27页，共40页，星期日，2025年，2月5日第28页，共40页，星期日，2025年，2月5日*