直线与平面平行.pptVIP

第1页，共22页，星期日，2025年，2月5日复习提问直线与平面有什么样的位置关系？1.直线在平面内——有无数个公共点；2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；3.直线与平面平行——没有公共点。aaa第2页，共22页，星期日，2025年，2月5日怎样判定直线与平面平行呢？问题引入新课根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a第3页，共22页，星期日，2025年，2月5日在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．问题实例感受第4页，共22页，星期日，2025年，2月5日将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？观察实例感受第5页，共22页，星期日，2025年，2月5日下图中的直线a与平面α平行吗？观察直线与平面平行第6页，共22页，星期日，2025年，2月5日平面外有直线平行于平面内的直线．（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？探究直线与平面平行共面不可能相交第7页，共22页，星期日，2025年，2月5日动手做做看将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？从中你能得出什么结论？ABCDCD是桌面外一条直线，AB是桌面内一条直线，CD∥AB，则CD∥桌面直线AB、CD位置各有什么特点？有什么关系呢？猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.第8页，共22页，星期日，2025年，2月5日下面用反证法证明与没有公共点，假设与有公共点，则，，点是的公共点这与矛盾．猜想的证明分析：第9页，共22页，星期日，2025年，2月5日abPab假设直线a不平行于平面α，则a∩α=P.证明:用反证法.第10页，共22页，星期日，2025年，2月5日直线和平面平行的判定定理定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。?bab??a∥ba??a∥?注明：1、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。第11页，共22页，星期日，2025年，2月5日定理的进一步熟悉与认识判断下列命题的正误并说明原因：（1）若a??,a∥b则a∥?（错误，因为可能b??)（2）若b??，a∥b则a∥?(错误，因为可能a??）（3）若a??,b??则a∥?（错误，因为a和b可能异面）第12页，共22页，星期日，2025年，2月5日质疑反思,深入认识问题1判定定理的条件是什么?结论是什么?（条件：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行；结论：线面平行）问题2该判定定理有三个条件,这三个条件任意去掉一个,结论还成立吗?（不成立)问题3判定定理的关键字是哪几个?你如何记忆?(关键字：平面外的直线与平面内的一条直线平行；记忆法：线线平行则线面平行）第13页，共22页，星期日，2025年，2月5日（1）定义法：证明直线与平面无公共点；（2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行．直线与平面平行判定怎样判定直线与平面平行？第14页，共22页，星期日，2025年，2月5日例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．证明：连接BD.因为AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位线的性质）因为由直线与平面平行的判断定理得:EF//平面BCD.典型例题第15页，共22页，星期日，2025年，2月5日1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.EF//平面BCD变式1:ABCDEF第16页