中考数学考点分类练习32三角形压轴综合问题【解析版】.pdfVIP

专题32三角形压轴综合问题

一、解答题

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．（青海中考真题）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把

“”

它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为手拉手

图形.

(1)问题发现：

1△△BCDE.=

如图，若和是顶角相等的等腰三角形，，分别是底边求证：；

图1

(2)2△△∠=∠=90°A

解决问题：如图，若和均为等腰直角三角形，，点，

DECM△DEBE∠AEB

，在同一条直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线

CMAEBE.

段，，之间的数量关系并说明理由

图2

(1)

【答案】见解析

(2)∠=90°=+=+2

；

【解析】

【分析】

1∠BAD=∠CAESASBAD∠∠CAE

（）先判断出，进而利用判断出△，即可得出结论；

21BAD∠∠CAEADBE∠ADC=∠BEC

（）同（）的方法判断出△，得出，，最后用角的差，

即可得出结论．

(1)

∠

证明：△和△是顶角相等的等腰三角形，

∠

==∠=∠

，，，

∠∠−∠=∠−∠，

∠∠=∠．

在△和△中，

=

{∠=∠，

=

∠()

△≌△，

∠

=．

(2)

∠=90°=+2

解：，，

1△≌△

理由如下：由（）的方法得，，

∠

=，∠=∠，

∠△是等腰直角三角形，

∠∠=∠=45°，

∠∠=180°−∠=135°，

∠∠=∠=135°，

∠∠=∠−∠=135°−45°=90°．

∠=，⊥，

∠

=．

∠∠=90°，

∠

==，

∠

=2．

∠

=+=+2．

【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等

腰直角三角形的性质，判断出△ACD∠∠BCE是解本题的关键．

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．（辽宁大连中考真题）综合与