[课件]初中数学 八年级上册 第十一章 11.2 与三角形有关的角（第2课时）.pptxVIP

与三角形有关的角

（第2课时）

1．三角形内角和定理_________________________________________．2．直角三角形性质：___________________________________．判定：___________________________________．三角形三个内角的和等于180°直角三角形的两个锐角互余有两个角互余的三角形是直角三角形

如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．试着说出这个角有什么特征？思考（1）顶点在三角形的一个顶点上；（2）一条边是三角形的一条边；（3）另一条边是三角形的某条边的延长线．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．BCDA

如图，你能画出△ABC的所有外角吗？观察这些外角，试着说出你的发现？问题BCDA（1）三角形的一个外角和与它同顶点的内角互为邻补角，这是内、外角联系的纽带．（2）一个三角形有6个外角，其中同一顶点处的两个外角互为对顶角．

如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°．∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？思考BC70°DA60°解：能，理由如下：由三角形内角和定理，得∠ACB＝180°－∠A－∠B＝50°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝130°，∴∠ACD＝∠A＋∠B．

观察下面的动图，思考:任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？试着证明你的猜想．探究

观察下面的动图，思考任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？试着证明你的猜想．探究

已知：∠ACD是△ABC的一个外角．求证：∠ACD＝∠A＋∠B．探究BCDA证明：∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B．∵∠ACB＋∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－(180°－∠A－∠B)＝∠A＋∠B．

一般地，由三角形内角和定理可得如下推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．归纳推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．

例1如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？BCDAEF123

解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，∠ACD＝∠1＋∠2．∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°．你还能想出其他解法吗？BCDAEF123

解：由∠1＋∠BAE＝180°，∠2＋∠CBF＝180°，∠3＋∠ACD＝180°，得∠1＋∠2＋∠3＋∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°．∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°．BCDAEF123

观察下面的动图，试着归纳出结论．探究

观察下面的动图，试着归纳出结论．探究

三角形的每个顶点处有两个外角，它们相等，所以每个顶点处只取一个外角，把它们的和叫做三角形的外角和．归纳三角形的外角和等于360°．

例2如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，求∠1＋∠2的度数．ADECB21解：由三角形外角的性质，可知∠1＝90°＋∠AED，∠2＝90°＋∠ADE，∴∠1＋∠2＝90°＋∠AED＋90°＋∠ADE＝180°＋∠AED＋∠ADE．∵∠AED＋∠ADE＝90°，∴∠1＋∠2＝180°＋90°＝270°．

归纳三角形外角性质的三个应用（1）求度数：在外角及与其不相邻的两内角中知道两角能求第三角，也能求出与外角相邻内角的度数；（2）证明角相等：一般是把外角作为桥梁，通过等量代换证明角相等；（3）判断角的大小：外角大于与它不相邻的任意一个内角．

例3下列说法正确的是（）．A．三角形的外角大于它的内角B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和C．三角形的一个内角小于和它不相邻的外角D．三角形的外角和为180°解析：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，大于与它不相邻的内角，故选项A，B错误；三角形的外角和为360°，而不是180°，故选项D错误．故选C．C

归纳应用三角形外角性质的注意事项（1