中考数学考点分类练习33四边形压轴综合问题【原卷版】.pdfVIP

专题33四边形压轴综合问题

一、解答题

12022··

．（甘肃兰州中考真题）综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个

1ABCDEBC⊥EP△

问题：如图，在正方形中，是的中点，，与正方形的外角的

PAEEP

平分线交于点．试猜想与的数量关系，并加以证明；

(1)ABFEF1

【思考尝试】同学们发现，取的中点，连接可以解决这个问题．请在图中补

全图形，解答老师提出的问题．

(2)2

【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图，在

ABCDEBCEB△∠=

正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，

90°CP∠

，连接，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题．

(3)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如

3ABCDEBCEB△

图，在正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角

∠=90°DP△=4

形，，连接．知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当

时，请你求出△周长的最小值．

22022··ABCD∠BAD=120°AB=6BD

．（广东广州中考真题）如图，在菱形中，，，连接．

(1)BD

求的长；

(2)EBDBDFADBEDF

点为线段上一动点（不与点，重合），点在边上，且√3，

∠CEABABEF

当丄时，求四边形的面积；

∠ABEFCE+CFCE+CF

当四边形的面积取得最小值时，√3的值是否也最小？如果是，求√3

的最小值；如果不是，请说明理由．

32022··

．（上海中考真题）平行四边形，若为中点，交于点，连接．

(1)若=，

∠证明为菱形；

∠=5=3

若，，求的长．

(2)=

以为圆心，为半径，