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化学基础与分析技术学校:德州职业技术学院主讲教师:商红萍有效数字的运算法则1、加减法许多数值相加减时,所得和或差的绝对误差比任何一个数值的绝对误差大,因此相加减时应以诸数值中绝对误差最大(即小数点后位数最少)的数值为准,确定其他数值在运算中保留的位数和决定计算结果的有效位数。在运算过程中,为减少舍入误差,其它数值的修约可以暂时多保留一位,等运算得到结果时,再根据有效位数弃去多余的数字。有效数字的运算法则例如:13.65+0.00823+1.633=?分析:在三个数值中,13.65的绝对误差最大,其最末一位数为百分位(小数点后二位),因此将其他各数均暂先保留至千分位,即把0.00823修约成0.008,1.633不变,进行运算如下:13.65+0.008+1.633=15.291最后对计算结果进行修约,应只保留至百分位,故:13.65+0.00823+1.633=13.65+0.008+1.633=15.291,修约为15.29有效数字的运算法则2、乘除法许多数值相乘除时,所得积或商的相对误差比任何一个数值的相对误差大,因此相乘除时应以诸数值中相对误差最大(即有效位数最少)的数值为准,确定其他数值在运算中保留的位数和决定计算结果的有效位数。在运算过程中,为减少舍入误差,其它数值的修约可以暂时多保留一位,等运算得到结果时,再根据有效位数弃去多余的数字。遇到收尾数字为8或9时,可多算一位有效数字,中间算式中可多保留一位。有效数字的运算法则例如:14.131×0.07654÷0.78=?分析:在三个数值中,0.78的有效位数最少,仅为两位有效位数,因此各数值均应暂保留三位有效位数进行运算,最后结果再修约为两位有效位数。最后对计算结果进行修约,应只保两位有效位数,故:14.131×0.07654÷0.78=14.1×0.0765÷0.78=1.4有效数字的运算法则有效数字的运算法则3.乘方或开方运算原数据有几位有效数字,结果就可保留几位,若一个数的乘方或开方结果,还将参加下面的运算,则乘方或开方后的结果可多保留一位有效数字。3.142=9.860=9.86例:有效数字的运算法则4.对数运算在对数运算中,所取对数的有效数字位数应与真数的有效数字位数相等。例:5、有效数字的应用实例例1异戊巴比妥钠的干燥失重,规定不得超过4.0%,今取样1.0042g,干燥失重量0.0408g,请判断是否符合规定?解析:计算公式应为乘除运算,其中0.0408的有效数字位数最少,为三位有效数字,以此为准进行进算(在运算过程中暂时多保留一位)。0.0408÷1.004×100.0%=4.064%因标准规定的限度为不得过4.0%,故将计算结果4.064%修约为4.1%,大于4.0%,应判为不符合规定。(切忌不能以最后标准的有效位数为准则进行运算,运算时应先按照运算规则修约,计算后,将计算结果修约到标准中所规定的有效位数,而后进行判定。)有效数字的运算法则感谢您的聆听!**
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