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一般而言，晶格中的格波可以展为各种独立振动模式的线性迭加，即把展为（3.2-30）式中称为波矢的振动模式的正则坐标（又称简正坐标），它表示了格波的振幅。引入正则坐标后，应用式（3.2-28）和式（3.2-29），一维简单晶格的势能可表示为（3.2-31）第30页，共54页，星期日，2025年，2月5日（3.2-32）其中，正是一维布喇菲格子的色散关系。再把式（3.1-7）代入上式，得到（3.2-33）由于原子的位移是实数，因此有，则晶格振动的势能最后可化为（3.2-34）同样，利用式（6.2-30）的变换关系，一维简单晶格的动能用正则坐标可表示为（3.2-35）第31页，共54页，星期日，2025年，2月5日同样，因为，则动能最后可化为（3.2-36）采用正则坐标后，晶格振动的总能量，亦即哈密顿量可写成标准式（法式）为（3.2-37）式中。显然上式中的右边每项代表一个谐振子的能量，包含有2项，所以一维布喇菲格子的总能量是每个独立谐振子能量之和。根据量子力学的结果，一个谐振子的能量本征值为（3.2-38）式中。所以一维布喇菲格子晶格振动的总能量可表示为（3.2-39）第32页，共54页，星期日，2025年，2月5日2．一维复式格子的情形与一维布喇菲晶格相似，作为式（3.1-13）的一般解，与式（3.2-27）相对应的式子可表示成（3.2-40）这里对求和表示对声学支及光学支两种模式的格波求和。作坐标变换得到（3.2-41）把式（3.2-40）与式（3.2-41）相比较，可知第33页，共54页，星期日，2025年，2月5日（3.2-42）这里已把波矢为q第j支格波（声学支或光学支格波）的角频率写成。而即表示波矢为q，第j支格波的包含有时间因子的振幅，也就是正则坐标。采用正则坐标后，一维复式格子晶体的哈密顿量可写成（3.2-
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