【课件】函数的单调性课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

3.2.1单调性与最大(小)值(第1课时)函数的单调性;

时间间隔t;

艾宾浩斯遗忘曲线

记忆的数量

100%

20分钟后忘记42%

1小时后忘记56%

58%

1天后忘记74%

44%

1周后忘记77%

1个月后忘记79%

21%

0%

20

分

钟

后;

福州市一天24小时的气温变化图;

应用新知

例：已知某函数图像如图所示，你能否根据函数图像判断出该函数的单调性吗?;

探究概念——直观感知“形”

【探究3】画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律：

y

单调性是函数

局部的性质

0X

1、在区间(-∞,0)上，f(x)的值随着x的增大而减小(单调递减)

2、在区间[0,+∞]上，f(x)的值随着x的增大而增大.(单调递增);

学习新知

f(x)=x2的单调性.

符号语言描述：

取x?,x?∈[-∞,0],得到f(x?)=x?2,f(x?)=x?2,时，有f(x?)f(x?).

函数f(x)=x2在区间[-∞,0]上是单调递减的.

取x?,x?∈(0,+∞),得到f(x?)=x?2,f(x?)=x?2,

时，有f(x?)f(x?).

函数f(x)=x2在区间[0,+∞]上是单调递增的.;

应用新知

设A是区间D上某些自变量的值组成的集合，而且Vx?,x?∈A,当x?x?时都有

f(x?)f(x?),我们能说函数f(x)在区间D上单调递增吗?

你能举例说明吗?

【解析】不能，如图，取A={1,2,3,4},D=[1,4],;

学习新知

f(x)=x2的单调性.

符号语言描述：

任意取x?,x?∈[-∞,0],得到f(x?)=x?2,f(x?)=x?2,当x?

x?时，有f(x?)f(x?).

这时我们就说函数f(x)=x2在区间[-∞,0]上是单调递减的.

任意取x?,x?∈(0,+∞),得到f(x?)=x?2,f(x?)=x?2,当x?x?时，有f(x?)f(x?).

这时我们就说函数f(x)=x2在区间[0,+∞]上是单调递增的.;

学习新知

设函数f(x)的定义域为D,区间ISD,Vx?,x?∈I,且x?x?,

如果都有f(x?)f(x?),那么就说函数f(x)在区间I上单调递增；

如果都有f(x?)f(x?),那么就说函数f(x)在区间I上单调递减.;

我们说一个函数f(x)的增函数或减函数，一定说在定义域上某个

区间上的增(减)函数.

特别的，函数f(x)在它的定义域上单调递???时，我们称它是增函数；

函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数.;

能力提升

题型一函数单调性的证明

【例1】根据定义，研究函数f(x)=kx+b(k≠0)的单调性.

变式：根据定义证明函数在区间(1,+∞)上单调递增.

证明：Vx?,x?∈R,且x?x?,则

f(x)-f(x?)=(kx+b)-(kx?+b)

因为x?x?,所以x?-x?0.

①当k0时，f(x?)-f(x?)0即f(x)f(x?)所以f(x)=kx+b是增函数.

②当k0时，f(x)-f(x?)0即f(x)f(x?)所以f(x)=kx+b是减函数.;

因为x?x?1.所以x?-x?0,x?x?1所以x?x?-10

所以f(x)-f(x?)0,即f(x)f(x?).

所以在区间(1,+∞)上单调递增.;

(四)利用定义判断或证明单调性

例2:根据定义证明函数在区间(1,+∞)上单调递增.

你能描述一下它的单调增(减)区间吗?;

总结新知

【特别提醒】

1.单调区间DC定义域I;

2.函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间

端点不属于定义域则只能开；

3.函数在区间[a,b]上单调递增(减),在区间[c,d]上也单调递增(减),该函数在[a,b]U[c,d]上不一定单调递增(减),故在作答函数的单调

递增(减)区间的时候通常不能用“U”这个符号.;

【例2】函数f(x)=-x2+2x+3的单调递减区间是(B