线段的比较与运算 (5知识点+7大题型+过关测) (学生版)2025年新七年级数学 (人教版-新教材).docxVIP

人教版新七年级数学

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线段的比较与运算

知识点01尺规作图

仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图.

【说明】（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．

（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．

（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．

知识点02线段大小比较

1.比较线段大小的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法

2.叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：

?

【说明】线段的比较方法除了叠合比较法外，度量比较法也是常用的方法．

知识点03线段的性质

两点之间的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间线段最短.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.

知识点04线段的和与差

如下图：线段AB上有一点C，则AC+BC=AB；AC=AB-BC；BC=AB-AC，

在这里线段AC、BC、AB表示线段的长度，如AC+BC=AB表示AC长度与BC长度之和等于AB长度.

知识点05线段的中点

线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图所示，点C是线段AB的中点，则AC=CB=AB，或AB=2AC=2BC．

【说明】若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．

【题型1作线段（尺规作图）】

例题：（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）如图，已知线段a，b，利用尺规作图法求作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹）

【变式训练】

1．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）如图，已知线段、．请你用尺规作图，求作线段，使．（不写作法，保留作图痕迹）

2．（24-25七年级上·广东深圳·期末）如图，是线段上的一点．

(1)尺规作图：作射线，在射线上截取（保留作图痕迹，不用写作法）；

(2)在（1）的条件下，若，求的长．

3．（24-25七年级上·浙江·期末）如图，已知平面上有三点A，B，C，按要求依次画图，并保留作图痕迹．

(1)画直线，线段，射线．

(2)在线段上找一点D，使得．

(3)取中点E，连接，在线段上画出点P，使得最小，并写出理论依据．

【题型2两点之间线段最短】

例题：（24-25七年级下·河南郑州·期中）数学源于生活，寓于生活，用于生活．在修建公路时，有时需将弯曲的道路改直，其依据是．

【变式训练】

1．（24-25七年级上·吉林·期末）如图，在一个广场上的点和点两处，分别有一只小狗和一块骨头，小狗想走最短路程吃到骨头，我们知道最短路线是②，其数学理由是．

2．（2025·吉林四平·一模）如图，杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道，大桥建成后宁波至上海的陆路距离缩短了约．其中的数学道理是．

3．（24-25七年级上·山西晋中·期末）如图，从晋中市民之家去往晋中市生态环境局，与其它道路相比，走辽阳路路程最近，其蕴含的数学道理是．

【题型3线段的和与差】

例题：（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，A，B，C三点在同一直线上，点D在的延长线上，且．

(1)请用圆规在图中确定D点的位置；

(2)若，求的长．

【变式训练】

1．（24-25七年级上·山东德州·期末）如图，点是线段延长线上的一点，且、将线段分成三部分，其中；

(1)若，求的长．

(2)若，求的长．

2．（24-25七年级上·江西南昌·期末）如图，，，三点在同一直线上．

(1)用尺规作图在的延长线上画出线段，使；（保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，若，，求的长．

3．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）如图，C为线段上一点，点为的中点，且，．

????

(1)求的长．

(2)若点在直线上，且，求的长．

【题型4线段中点的有关计算】

例题：（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，点B是线段上一点，且，．点O是线段的中点．

(1)图中共有______条线段；

(2)求线段的长．

【变式训练】

1．（24-25七年级上·河南信阳·期末）已知点在线段上，点在线段上，

(1)如图1，若，，为线段的中点，求线段的长度；

(2)如图2，若，，为线段的中点，，求线段的长度．

2．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如图点B，D在线段上．

(1)填空：

①图中有条线段．

②．

(2)若D线段的中点，点B在点D的右侧，且，求线段的长．

3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，是线段上的一点，．

(1)若，求的长．

(2)若