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结合Sobel边缘检测算子的自适应全变分蘑菇图像去噪分析案例

目录

TOC\o1-3\h\u409结合Sobel边缘检测算子的自适应全变分蘑菇图像去噪分析案例 1

75361.1边缘检测 1

3101.2经典边缘检测算法 1

218751.3结合Sobel算子的自适应全变分蘑菇图像去噪 3

106841.4模型的快速求解 3

27711.5实验仿真和分析 5

1.1边缘检测

边缘的出现是因为图像的局部特性突变（如灰度值的剧烈变化、图像结构的突然改变、颜色变化等）。

边缘检测在图像处理、人脸识别等领域中都具有十分重要的作用。边缘检测算法就是以某种计算方式来识别出图像的边缘轮廓。

1.2经典边缘检测算法

下面介绍几种经典边缘检测算子：

（1）Sobel算子

Sobel算子是离散的一阶差分算子。利用如图4-1的两个模板（mask）与图像像素点进行卷积。该算子能平滑图像噪声，使得边缘定位更加准确。

图4-1Sobel算子的两个模板

（2）LoG算子

LoG算子是二阶微分算子。LoG算子需利用高斯函数平滑图像后，然后进行后续的运算过程。下页图4-2所示的是一个常见的5×5的模板：

图4-25×5LoG算子模板

图4-3所示是Sobel算子的边缘检测效果，可以看到，该算子的边缘检测效果较为不错：

图4-3Sobel算子边缘检测效果图

1.3结合Sobel算子的自适应全变分蘑菇图像去噪

TV模型通过求解图像能量泛函的极值给图像进行去噪。其模型的能量泛函为：

TVFμ

其中：u为清晰图像，f为被噪声污染的退化图像。μ是正的正则化参数;TVu为复原图像u的全变分;Ω为图像空间且x∈Ω

为了达成在增强经典全变分模型边缘保持能力的同时也能平滑阶梯效应的目的，本文准备通过Sobel算子提取到的图像边缘信息构建一个自适应参数g(x)：

结合Sobel边缘检测算子的自适应全变分蘑菇图像去噪

g(x)=11+

结合Sobel边缘检测算子的自适应全变分蘑菇图像去噪

其中，d0和d1是图1.1所示的两个Sobel模板，符号*表示卷积，f^和f分别是经过预处理的图像和原始含噪声图像。Gσ表示的是高斯函数；常数c0；f

引入gx的作用是：在图像的光滑区域，gx较大，本文的模型和经典TV模型均能有效去噪；在图像的边缘区域，

因此，引入自适应参数g(x)的自适应去噪模型为：

ATVFg,

1.4模型的快速求解

为了求解式（4-3）所示的去噪模型，本文介绍一种可以应用到该模型上的迭代算法，其过程如下[21]：

令：C=g(x)∈RM×N,?xu^

ATV?Fg,

添加辅助变量vx、v

minvx

其中：λ0，bx、b

应用SplitBregman算法可以将式（4-5）分解成式（4-6）、式（4-7）和式（4-8）等几个子问题：

u^k

vxk

vyk

bxk

byk

Jia已经证明REF_Re\r\h[22]：当0λμ^18

u^k+1:=

对上式两边关于u^求导，又有：vxk

i=1k

令：u^1=Cf，bx0=by0=0，又有

uk+1

而对于式（4-7）、（4-8）的求解，采用的是shrink算子，即：

v

因为shrink(c,

bxk

其中，cut算子定义如下：

cut?(c,

其中，κ＞0，c∈IR。

综上，对于模型有如下的快速迭代算法：

bxk

byk

uk+1

其中：u1=f，bx0=

JiaREF_Re\r\h[22]已经证明：对于k=0,1，…，且bxk，byk，uk+1由迭代步骤(4-16)～(4-18)得到，当0λ/μ^1/8时，有limk→∞uk=u?。因μ^=μ/C,C∈(0,1]

1.5实验仿真和分析

为了验证模型的可行性，我们在Intel(R)Core(TM)i5-7200UCPU@2.50GHz-2.71GHz，4G运存的设备上，以MATLAB2019b为实验平台，利用MATLAB编程语言对本文提出的模型进行实现，继而通过实验来验证该模型的可行性。同时，我们通过比对该模型和全变分模型，即TV模型的实验结果的不同之处来说明该模型较之于TV模型的优点。评判的标准我们采取主观和客观相结合的方式，主要是通过主观上观察实验结果的好坏以及通过比较PSNR和SSIM这两个客观评判标准来评判最终的结果。我们以蘑菇图像为例进行实验。

实验一：我们选取的蘑菇图像如图4-4所示，该蘑菇属于鹅膏菌，图像分辨率379×504。

图4-4原始蘑菇清晰图像

下面是实验的详细步骤：

第一步准备去噪实验素材：给图1.1的蘑菇图像分别添加标准差为10和15高斯噪