理论力学第十二章压杆稳定 (2).pptVIP

两端铰支一端固定，另一端铰支两端固定一端固定，另一端自由表9-1各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况临界力的欧拉公式长度系数??=1?=0.7?=0.5?=2第31页，共71页，星期日，2025年，2月5日5.讨论?为长度系数?l为相当长度（1）相当长度?l的物理意义压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度?l.?l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度.综上所述：其它杆端约束条件下细长压杆的临界压力的一般形式:第32页，共71页，星期日，2025年，2月5日zyx取Iy，Iz中小的一个计算临界力.若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界压力.I为其相应中性轴的惯性矩.即分别用Iy，Iz计算出两个临界压力.然后取小的一个作为压杆的临界压力.（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩I若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则I应取最小的形心主惯性矩.第33页，共71页，星期日，2025年，2月5日欧拉临界力公式中的Imin如何确定？第34页，共71页，星期日，2025年，2月5日第35页，共71页，星期日，2025年，2月5日第36页，共71页，星期日，2025年，2月5日例图示各杆材料和截面均相同，试问哪一根杆能承受的压力最大，哪一根的最小？aP(1)P1.3a(2)P(3)1.6a因为又可知（1）杆承受的压力最小，最先失稳；（3）杆承受的压力最大，最稳定。第37页，共71页，星期日，2025年，2月5日例：图示细长圆截面连杆，长度，直径,材料为Q235钢，E＝200GPa.试计算连杆的临界载荷Fcr.解：1、细长压杆的临界载荷2、从强度分析第38页，共71页，星期日，2025年，2月5日压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡时，横截面上的压应力可按?=F/A计算.§12-3临界应力与临界应力总图一、临界应力欧拉公式临界应力按各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式算出压杆横截面上的应力为第39页，共71页，星期日，2025年，2月5日i为压杆横截面对中性轴的惯性半径.?称为压杆的柔度（长细比），集中地反映了压杆的长度l和杆端约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响.?越大，相应的?cr越小，压杆越容易失稳.令令则则若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时的柔度?，并按较大者计算压杆的临界应力?cr。第40页，共71页，星期日，2025年，2月5日（细长压杆临界柔度）例：Q235钢，二、欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围:，称大柔度杆（细长压杆）第41页，共71页，星期日，2025年，2月5日1、大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。2：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。——直线型经验公式临界压力：临界压应力：材料a(MPa)b(MPa)硅钢5773.7410060铬钼钢9805.29550硬铝3722.14500铸铁331.91.453松木39.20.19959是与材料性能有关的常数。直线公式适合合金钢、铝合金、铸铁与松木等中柔度压杆。第42页，共71页，星期日，2025年，2月5日3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。slPl细长压杆。——直线型经验公式中柔度杆粗短杆大柔度杆第43页，共71页，星期日，2025年，2月5日细长杆—发生弹性屈曲(???p)中长杆—发生弹塑性屈曲(?s???p)粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服(??s)粗短杆中长杆细长杆第44页，共71页，星期日，2025年，2月5日中柔度杆——抛物线型经验公式是与材料性能有关的常数。抛物线公式适合于结构钢与低合金钢等制做的中柔度压杆。四、注意问题：1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时，其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计