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一、（12分）
设p(x)为数域F上次数大于零的多项式。证明：如果p(x)对任意多项式f(x)，都有
p(x)f(x)或(p(x),f(x))=1，则p(x)必为F上的不可约多项式。
【解答】
反设结论不成立，则存在g(x),h(x)∈F[x]，使得p(x)=g(x)h(x)，且∂g(x)∂p(x)，
∂h(x)∂p(x)，但p(x)g(x)与(p(x),g(x))=1均不成立，！故p(x)必为F上的不
可约多项式。
二、（16分）
000
设V是数域F上全体3×3矩阵所作成的线性空间，A=001,
000
令W={B∈VAB=0}。
(1)证明W是V的一个子空间；
(2)求W；
(3)求W的维数和一组基。
【解答】
(1)任取
B,C∈W和k∈F，则AB=AC=0，故A(kB+C)=kAB+AC=0，由B,C,k
的任意性，W是V的一个子空间。
(2)求解方程组T
Ax=0，可得其通解为x=(x,x,0)，故
12
xyz
11
1
W=xyzx,y,z∈F,i=1,2
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