图形的旋转 (8大类型精准练+过关检测) (附答案)2025年新九年级数学讲练.docxVIP

人教版九年级数学

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图形的旋转（8大类型精准练+过关检测）

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：8大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点1.旋转

旋转及旋转的三要素：

在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O），转动的角度叫做旋转角(如∠AOA′)．

确定旋转中心、旋转角、对应线段以及对应角的方法

(1)确定旋转中心：在旋转过程中不动的点

(2)确定旋转角：各组对应点与旋转中心所连线段的夹角；

(3)确定对应线段以及对应角：找出旋转前后能重合的点（对应，点），即可找到对应线段和对应角

【课前热身】

1．（24-25九年级上·云南曲靖·期中）下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带上的物品的移动；③钟摆的运动；④荡秋千运动．属于旋转的有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】本题考查了生活中的旋转现象，根据平移和旋转的定义对各小题分析判断后求解．

【详解】解：①地下水位逐年下降，是平移现象；

②传送带上的物品的移动，是平移现象；

③钟摆的运动，是旋转现象；

④荡秋千运动，是旋转现象．

属于旋转的有③④共2个．

故选：B．

2．（24-25九年级上·广西南宁·期末）图中的风车图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为度，旋转后的风车能与自身重合．

【答案】

【分析】本题考查了旋转的性质，根据图示信息圆周角分成了4份，由此即可求解，掌握周角的度数，旋转的性质是解题的关键．

【详解】解：，

∴绕着它的中心旋转，旋转角至少，旋转后的风车能与自身重合，

故答案为：．

3．（23-24九年级上·河北唐山·期中）如图，是正方形的边上一点，是边上一点，逆时针旋转后能够与重合．

(1)写出它的旋转中心；

(2)旋转角至少是多少度？

(3)______（填“＞”或“＝”或“＜”）．

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）本题考查的是旋转中心的确定；由点旋转后的对应点是其本身，从而可得旋转中心；

（2）本题考查的是旋转角；由旋转前后B，D为对应点，所以，的夹角为旋转角，从而可得答案，掌握旋转角的定义是解本题的关键；

（3）本题考查的是旋转的性质，正方形的性质，由旋转前后的对应线段线段可得，从而可得答案；熟记旋转的性质是解本题的关键．

【详解】（1）解：逆时针旋转后能够与重合：旋转中心是点．

（2）逆时针旋转后能够与重合：旋转角至少是；

（3）∵正方形，

∴，

由旋转可得：，

∴．

4．（24-25九年级上·湖北武汉·期中）如图，将将绕点顺时针旋转一定角度得到，且点落在线段上

(1)旋转中心是点______，旋转角是________和_____；

(2)当旋转角为时，求的度数．

【答案】(1)，，

(2)

【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，

（1）根据旋转的性质即可得到结论；

（2）根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．

【详解】（1）解：将绕点顺时针旋转一定角度得到，

旋转中心是点，旋转角是和，

故答案为：，，；

（2）将绕点顺时针旋转一定角度得到，

，，，

，

．

知识点2.旋转的性质

(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA=OA′）；

(2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）；

(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）；

方法归纳：

１、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转．

２、旋转前后图形的大小和形状没有改变．

【课前热身】

5．（23-24九年级上·四川南充·期中）如图，在中，，，将绕点旋转得到，且点落在上，则的度数为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题考查的知识点是旋转性质、等边对等角、三角形内角和定理的应用，解题关键是熟练掌握旋转性质．由旋转性质得，，结合等边对等角、三角形内角和定理的应用求出和后，根据即可得解．

【详解】解：由旋转性质可得，，，

，

，

，

．

故选：．

6．（24-25九年级上·广西南宁·阶段练习）如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为．

【答案】3

【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转性质得到，然后由求解即可．

【详解】解：由旋转性质得，

∴，

故答案为：3．

7．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）如图，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点，交于点，若，求的度数．

【答案】

【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，能灵活运用旋转的性质是解决问题