点与圆的位置关系 (9大类型精准练+过关检测) (学生版)2025年新九年级数学讲练.docxVIP

人教版九年级数学

PAGE1

点与圆的位置关系（9大类型精准练+过关检测）

知识点1.点和圆的位置关系

（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：

①点P在圆外?d＞r

②点P在圆上?d＝r

①点P在圆内?d＜r

（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．

（3）符号“?”读作“等价于”，它表示从符号“?”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．

知识点2.圆的确定条件

不在同一直线上的三点确定一个圆．

要点归纳：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．

方法总结：破“镜”重圆问题一确定圆心的方法

对于已知圆上的某段孤，作出全部圆的问题，实质上属于确定圆心的问题.解决此类问题的方法是在圆

孤上任意找三，点，形成两条线段，则这两条线段垂直平分线的交点就是圆心，圆心到圆孤上任意点的距离就是半径圆心和半径确定了，圆就可以轻松画出来了：

知识点3.三角形的外接圆

（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．

（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．

（3）概念说明：

①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．

②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．

③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．

知识点4.反证法

1.反证法

假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法.反证法是一种间接证明命题的方法.

2.用反证法证明命题的一般步骤

(1)假设命题的结论不成立;

(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾

(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确

【类型1】点与圆的位置关系

1．（2025·广东广州·二模）已知等边三角形的三个顶点均在上，，所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（??）

A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定

2．（2025·云南·中考真题）已知的半径为，若点在上，则点到圆心的距离为．

3．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）的直径为，点P到圆心O的距离为，点P与的位置关系是．

4．（24-25九年级上·江苏盐城·阶段练习）设的半径为2，点P到圆心的距离，且m使关于x的方程有两个不相等的实数根，试确定点P与的位置关系．

5．（23-24九年级上·海南省直辖县级单位·期末）在平面直角坐标系内，以原点为圆心，5为半径作，已知三点的坐标分别为，，．试判断三点与的位置关系．

【类型2】已知点与圆的位置关系求半径

6．（24-25九年级上·陕西延安·期末）点P到圆心O的距离为7，若点P在圆O内，则圆O的半径r满足（???）

A． B． C． D．

7．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）数轴上有点、点，点表示实数6，点表示实数，半径为4，若点在内．则实数的取值范围是（）

A． B． C．或 D．

8．（24-25九年级上·江西宜春·阶段练习）已知点不在半径为的内，如果设，那么的取值范围是．

9．（21-22九年级上·江苏南京·阶段练习）在中，，，，

（1）斜边上的高为________；

（2）以点C为圆心，r为半径作⊙C

①若直线与⊙C没有公共点，直接写出r的取值范围；

②若边与⊙C有两个公共点，直接写出r的取值范围；

③若边与⊙C只有一个公共点，直接写出r的取值范围．

10．（22-23九年级上·江苏淮安·期中）在矩形中，，．

(1)若以为圆心，8长为半径作，则、、与圆的位置关系是什么？

(2)若作，使、、三点至少有一个点在内，至少有一点在外，则的半径的取值范围是．

【类型3】利用点与圆的位置关系求最值

11．（23-24九年级上·河北邢台·期中）在同一平面内，已知的半径为，圆心到直线的距离为，为圆上的一个动点，则点到直线的距离不可能是（????）

A． B． C． D．

12．（22-23九年级下·北京·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点、点，点、点，，点为中点，则长度的最小值为（???）

A． B． C． D．

13．（2025九年级下·全国·专题练习）如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，的半径为1，为圆上一动点，为的中