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2025年暑期新高一数学人教新版学困生专题复习《锐角三角函数》
一.选择题(共10小题)
1.(2025?哈尔滨模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,AB=3,则BC的长为()
A.3sin35° B.3cos35° C.3cos35° D.
2.(2025?昭阳区校级模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AB=5,则sinA等于()
A.34 B.43 C.35
3.(2025?鞍山模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,AC=1,则sinA的值为()
A.3 B.12 C.22 D
4.(2025?长春模拟)许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层,会考虑使用“飞梯”(可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯).上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层,“飞梯”的截面如图,AB的长为50米,AB与AC的夹角为24°,则高BC是()
A.50sin24°米 B.50cos24°米
C.50sin24°米 D.
5.(2025?绿园区二模)如图①是一种手机平板支架,图②是其侧面结构示意图.托板AB固定在支撑板顶端的点C处,托板AB可绕点C转动,支撑板CD可绕点D转动.若量得支撑板长CD=8,∠CDE=α,则点C到底座DE的距离为()
A.8sinα B.8cosα C.8tanα D.
6.(2025春?溆浦县期中)如图,港口A在观测站O的正西方向,AO=4nmile,某船从港口A出发,沿北偏西30°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏西60°的方向,则该船航行距离AB的长()
A.4nmile B.23nmile
C.3nmile D.(
7.(2025?河南模拟)如图是一把圆规的平面示意图,OA是支撑臂,OB是旋转臂.已知OA=OB=a,使用时,以点A为支撑点,笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB=2θ,则圆规能画出的圆的半径AB长度为()
A.2asinθ B.asin2θ C.2atanθ D.atan2θ
8.(2024秋?内江期末)如图楼梯示意图,BC⊥AC,∠BAC=α,AC=8米.则楼梯高度BC的长为()
A.8tanα米 B.8cosα米 C.8sinα米 D.8sinα
9.(2024秋?内江期末)如图,为方便行人过天桥,市政府在10米高的天桥两端修建斜道,设计斜坡AC的坡度i=1:3,则斜坡AC的长度是()
A.30 B.1010 C.40 D.
10.(2025?沂源县一模)2024年我国粮食产量首次突破1.4万亿斤,秋粮收购点全面开放收粮,某收购点用输送带AB把粮袋从地面输送到高处,若输送带的坡度i=34,输送带的长度AB=20米.①用计算器求输送带AB部分与地面的夹角,要求结果以“度、分、秒”为单位,按键顺序为:;②一袋粮食从底部输送到顶部,升高了12米;③坡角为∠B;④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二.填空题(共5小题)
11.(2025?虹口区模拟)如图,某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米,宽度为30厘米,那么斜面AB的坡度为.
12.(2025?闵行区三模)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,cosA=25,那么直角边AC长为
13.(2024秋?浦北县期末)如图,为了测量池塘两侧A,B之间的距离,在B点同侧选取点C,经测量∠A=70°,然后在BC的一侧找到一点D,使得BC为∠ABD的平分线,且∠D=70°,若BD的长为8米,则池塘两侧A,B之间的距离为米.
14.(2024秋?五河县期末)在△ABC中,∠B,∠C都是锐角,且|sinB-22|+(cosC-
15.(2024秋?湛江校级期末)如图,在4×4正方形网格中,点A,B,C为网格交点,AD⊥BC,垂足为D,则cos∠BAD的值为.
三.解答题(共5小题)
16.(2025?淮滨县一模)如图,某同学通过定滑轮O拉动静止在水平地面上的高为0.5米的长方体重物,开始时与重物相连的绳子和水平面的交角为37°,拉动一段距离后,绳子与水平面的夹角为53°,绳子的自由端(用手拉的一端)竖直向下移动了1.5米(绳子伸缩不计),求定滑轮O到地面的距离(结果精确到1米.参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
17.(2025?安阳县一模)如图,湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连.为了计算A、B两点之间的距离,经测量得:∠BAC=37°,∠ABC=53°,AC=80米,求A、B两点之间的距离.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37
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