一轮复习课件 第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件.pptVIP

考纲要求;一、命题

在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题．其中 的语句叫真命题， 的语句叫假命题．;二、四种命题及其关系

1．四种命题;2.四种命题的相互关系;

3．四种命题的真假关系

(1)两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；

(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 ．;一个命题的“否命题〞与“否认〞是同一个命题吗？

提示：不是．命题的否命题既否认命题的条件又否认命题的结论，而命题的否认仅是否认命题的结论．;

三、充分条件与必要条件

1．如果p?q，那么p是q的 ，q是p的 ；如果p?q但q?/p，那么称p是q的 条件，q是p的 条件．;2．如果p?q，q?p，那么p是q的 ．

3．从集合角度认识充分条件与必要条件．

设集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．

假设A?B，那么称p是q的 条件，q是p的 条件．

假设AB，那么称p是q的 条件，q是p的 条件；

假设A＝B，那么称p是q的 条件．;2．(理)假设a∈R，那么“a＝2〞是“(a－1)(a－2)＝0〞的()

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

解析：由(a－1)(a－2)＝0，得a＝1或a＝2，

所以a＝2?(a－1)(a－2)＝0.

而由(a－1)(a－2)＝0不一定推出a＝2，

故a＝2是(a－1)(a－2)＝0的充分而不必要条件．

答案：A;

2．(文)假设a∈R，那么“a＝1〞是“|a|＝1〞的()

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

解析：由|a|＝1，得a＝±1，∴|a|＝1?/a＝1，而a＝1?|a|＝1，

即a＝1是|a|＝1的充分不必要条件．

答案：A;

解析：A、B易知正确；C中，sinAsinB?ab?AB，故正确；D中a·b0时也包含a、b共线反向(即夹角为π)，故不正确．

答案：D;

4．假设“x2－2x－80〞是“xm〞的必要不充分条件，那么m的最大值为________．

解析：不等式x2－2x－80的解集为(－∞，－2)∪(4，＋∞)，题目等价于(－∞，m)是(－∞，－2)∪(4，＋∞)的真子集，故m≤－2，即m的最大值为－2.

答案：－2;

5．有以下四个命题：

①“假设x＋y??0，那么x，y互为相反数〞的逆命题．②“全等三角形的面积相等〞的否命题．③“假设q≤1，那么x2＋2x＋q＝0有实根〞的逆命题．④“不等边三角形的三个内角相等〞的逆否命题．

其中真命题的序号为________．;

解析：①假设x，y互为相反数，那么x＋y＝0，真．②“不是全等三角形，面积不相等〞，假．③“假设x2＋2x＋q＝0有实根，那么q≤1〞；Δ＝4－4q≥0?q≤1.真．④“假设三角形三个内角不相等，那么三角形是等边三角形〞，假．

答案：①③;【考向探寻】

1．判断一个语句是否为命题．

2．确定命题的条件和结论．

3．由一个命题写出它的逆命题、否命题、逆否命题．

4．判定命题的真假．;【典例剖析】

(1)(2021·锦州模拟)命题“假设函数f(x)＝logax(a0，且a≠1)在其定义域内是减函数，那么loga20〞的逆否命题是

A．假设loga2≥0，那么函数f(x)＝logax(a0，且a≠1)在其定义域内不是减函数

B．假设loga20，那么函数f(x)＝logax(a0，且a≠1)在其定义域内不是减函数

C．假设loga2≥0，那么函数f(x)＝logax(a0，且a≠1)在其定义域内是减函数

D．假设loga20，那么函数f(x)＝logax(a0，且a≠1)在其定义域内是减函数;

(2)给出命题：假设函数y＝f(x)是幂函数，那么函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是

A．3 B．2

C．1 D．0;题号;

解析：(1)由原命题的逆否命题的定义知A正确．

答案：A

(2)由条件知，原命题正确，故逆否命题正确；又逆命题不正确，故否命题不正确．因此，真命题个数为1.

答案：C;(1)原命题写出其他命题时，要以各种命题的定义为依据．

(2)原命题与其逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题，一真俱真，一假俱假．当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假．; 命题的否认与否命题是两个不同的概念．对一个命题进行否认时，只否认结论；而求一个命题的否命题时，需要将条件和结论同时否认．;

【活学活用】

1．(2021·惠