椭圆及其标准方程_1教学课件.pptVIP

******椭圆及其标准方程

问题1：椭圆是怎样定义的？平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（焦距大于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。问题2：椭圆的标准方程是怎样的？问题3：求与两个定点F1、F2的距离的和等于常数的点的轨迹的方程时，是怎样建立坐标系的？使x轴经过点F1、F2，并且点O与线段F1F2的中点重合。例1已知B、C是两个定点，︱BC︱=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。问题1：画出草图，分析点A的轨迹是怎样的？问题2：要求点A的轨迹方程，应怎样建立坐标系？轨迹小结：1）求点的轨迹要建立适当的坐标系；2）求出曲线方程后，要注意检查一下方程曲线上的点是否都符合题意，若有不合题意的点，应在所得方程后注明限制条件。练习：平面内两个定点的距离等于8，一个动点M到这两个定点的距离的和等于10。建立适当的坐标系，写出动点M的轨迹方程。例2如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，求线段PP′中点M的轨迹。(x0,y0)(x,y)问题1：P点轨迹是什么？问题2：M点坐标与P点坐标有什么联系？中点小结：1）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；2）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。练习：三角形ABC的顶点A、B的坐标分别是（-6,0),(6,0),边AC、BC所在直线的斜率之积等于-4/9，求顶点C的轨迹方程。小结：1）求点的轨迹要建立适当的坐标系；2）可以利用中间变量求点的轨迹方程。作业：习题8.15、6选做：习题8.17椭圆的参数方程1.圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数)．其中参数θ的几何意义是：OM0(M0为t=0时的位置)绕点O____时针旋转到________的位置时，OM0转过的角度．逆OM1.圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数)．其中参数θ的几何意义是：OM0(M0为t=0时的位置)绕点O____时针旋转到________的位置时，OM0转过的角度．2.若圆心在点M(a，b)，半径为r，则圆的参数方程为______________________逆OM探究1：以原点O为圆心，a，b(ab0)

为半径分别作两个同心圆，设A为大圆上的

任一点，连接OA，与小圆交于点B。过点

A，B分别作x轴，y轴的垂线，两垂线交于点M，设OA与Ox所成

角为?(0≤?2?)，

求点M轨迹的参数方程，

并说出点M的轨迹。B0yxAM播放《探究1》2.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.

3.?称为点M的离心角,规定参数?的取值范围是。1.椭圆中心在原点的参数方程:探究2：研读教材P27-P28，对比圆

方程的参数?与椭圆方程的参数?的几

何意义。探究3：如何将椭圆一般普通方程转化成对应的参数方程？[练习]42[练习]椭圆参数方程的应用：求轨迹方程[例1] 本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性，运用参数方程显得很简单，运算更简便。[方法·规律·小结]椭圆参数方程的应用：求最值 [例2]如图，在椭圆4x2+9y2=36上求一点P，使P到直线l：x+2y－10=0的距离最小. 利用椭圆的参数方程，求目标函数的最大(小)值，通常是利用辅助角公式转化为三角函数求解．[方法·规律·小结]椭圆参数方程的应用：综合问题[例3] 利用参数方程证明定值(或恒成立)问题，首先是用参数把要证明的定值(或恒成立的式子)表示出来，然后利用条件消去参数，得到一个与参数无关的定值即可．[方法·规律·小结]练习1.练习2.练习1.练习2.B练习1.练习2.P(－5,0)B椭圆方程(焦点在x轴上)2.(了解)普通一般方程普通参数方程1.标准普通方程标准参数方程平移3.椭圆的普通方程与参数方程的互

化；注意参数方程中的角是离心角，而

不是旋转角。4.针对解题的不同情况合理选择椭

圆的方程形式。********