2025年暑期新初二数学人教版尖子生专题复习《二元一次方程组》.docxVIP

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2025年暑期新初二数学人教版（2024）尖子生专题复习《二元一次方程组》

一．选择题（共10小题）

1．（2025春?武乡县期中）嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．嫦娥六号采用了机械臂表取和钻具钻取两种方式共采集样品1935.3g，假设机械臂表取采集的样品数量比钻具钻取采集的样品数量的4倍还多310g．若设机械臂表取样品xg，钻具钻取样品yg，则根据题意可列方程组为（）

A．x+

B．x+

C．x+

D．x

2．（2025春?濮阳期中）新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘．如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？设这个种棉大户租用了大、小型采棉机各x台，y台，则列出的方程组是（）

A．x+y=62x

C．x+y=62

3．（2025春?桐柏县期中）我们在解二元一次方程组2x+y=5x=2y时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得

A．转化思想 B．分类讨论思想

C．数形结合思想 D．函数思想

4．（2025春?克州期中）已知x=1y=2是关于x、y的方程3x﹣my＝1

A．﹣1 B．1 C．3 D．5

5．（2025春?沙坪坝区期中）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+bx﹣4（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如T（0，1）＝a×0×1+b×0﹣4＝﹣4，若T（3，1）＝5，T(

（1）a＝2，b＝1；

（2）若T（m，n）＝0，则m=

（3）若T（m，n）＝0，则m、n有且仅有1组整数解；

（4）若T（kx，y）＝T（ky，x）对任意有理数x、y都成立，则k＝1．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2025春?璧山区期中）甲、乙两人求二元一次方程ax﹣by＝1的整数解，甲正确地求出一组解为x=1y=-1，乙把看成ax﹣by＝7，求得一组解为x=1y

A．a=-3b=2 B．a=5b=2

7．（2025春?邯郸期中）方程组52

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．（2025春?确山县期中）已知关于x，y的方程组x+2

A．不论k取什么实数，x+3y的值始终不变

B．存在实数k，使得x+y＝0

C．当k＝0，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣3的解

D．当y﹣x＝﹣1时，k＝1

9．（2025春?滦南县期中）下列是关于方程组6x

方法一：由①×2﹣②×3可消去x．

方法二：由①×3+②×5可消去y．

下列判断正确的是（）

A．方法一对，方法二不对

B．方法一不对，方法二对

C．方法一对，方法二也对

D．方法一不对，方法二也不对

10．（2025春?德州期中）定义新运算：对于任意实数a，b都有a※b＝am﹣bn，等式右边是通常的减法和乘法运算，规定，若2※3＝12，5※（﹣2）＝68，则（﹣3）※（﹣5）的值为（）

A．12 B．4 C．﹣16 D．﹣56

二．填空题（共5小题）

11．（2025春?桐柏县期中）如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，对于x，y，m，n的取值，下列说法正确的是．

①x+y的值一定是2；②若x﹣y＝0，则m＝3；③若n＝6，则y＝0；④若x＝1，则y＝3．

12．（2025春?郸城县期中）若关于x，y的方程组x+2y=2k4x-y=5k的解满足x﹣y

13．（2025春?静海区校级期中）若x=2y=1是方程组4x-9y=a+b

14．（2025春?温州期中）《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”这个题目的意思是甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家羊的数量就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为．

15．（2025春?璧山区期中）若x=1y=-2是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝4的一组解，则2m﹣4n﹣10的值为

三．解答题（共5小题）

16．（2025春?通许县期中）解方程组．

（1）x-

（2）x3

17．（2025春?郸城县期中）下面是小军同学解方程组3x

解：3

由①得y＝7﹣3x，③……第一步

把③代入②，得2x﹣3（7﹣3x）＝12，……第二步

去括