新课标高考总复习数学50第六章第4课时数列求和83.pdfVIP

第六章数列

第4课时数列求和

第4课时数列求和

[考试要求]1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式.2.掌握数列

求和的常用方法．

第4课时数列求和链接教材·夯基固典例精研·核心考点课时分层作业

链接教材·夯基固

1．公式法

(1)等差数列的前n项和公式：

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2．几种数列求和的常用方法

(1)分组求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求

和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．

(2)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些

项可以相互抵消(注意消项规律)，从而求得前n项和．常见的拆项类

型有5种：

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(3)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比

数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项和可错位相减

法求解．

(4)倒序相加法：如果一个数列满足与首末两端等“距离”的两项的

和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和可倒序相加

法求解．

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(5)并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之

n

为并项求和．形如a＝(－1)f(n)的数列求和，可采用两项合并求解．

n

222222

例如，S＝100－99＋98－97＋…＋2－1

n

＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.

提醒：无论用哪一种方法求和，最后都可以用S，S进行验证．

12

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[常用结论]

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一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

√

√

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23n

(3)求S＝a＋2a＋3a＋…＋na时，只要把上式等号两边同时乘a即

n

可根据错位相减法求解．(×)

2222

(4)利倒序相加法可求得sin1°＋sin2°＋sin3°＋…＋sin88°＋

2

sin89°＝44.5.()√

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二、教材