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2010年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版Ⅰ)
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.(5分)复数=()
A.iB.﹣iC.12﹣13iD.12+13i
【考点】A5:复数的运算.菁优网版权所有
【专题】11:计算题.
2
【分析】复数的分子中利用﹣i=1代入3,然后化简即可.
【解答】解:
故选:A.
【点评】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.
2.(5分)记cos(﹣80°)=k,那么tan100°=()
A.B.﹣C.D.﹣
【考点】GF:三角函数的恒等变换及化简求值;GG:同角三角函数间的基本关
系;GO:运用诱导公式化简求值.菁优网版权所有
【专题】11:计算题.
【分析】法一:先求sin80°,然后化切为弦,求解即可.
法二:先利用诱导公式化切为弦,求出求出结果.
【解答】解:法一,
所以tan100°=﹣tan80°=.:
法二cos(﹣80°)=k⇒cos(80°)=k,
120
第页|共页
=
【点评】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识,并突
出了弦切互化这一转化思想的应用.
3.(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=x﹣2y的最大值为()
A.4B.3C.2D.1
【考点】7C:简单线性规划.菁优网版权所有
【专题】11:计算题;31:数形结合.
【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=x﹣2y表示直
线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可.
⇒
【解答】解:画出可行域(如图),z=x﹣2yy=x﹣z,
由图可知,
当直线l经过点A(1,﹣1)时,
z最大,且最大值为zmax=1﹣2×(﹣1)=3.
故选:B.
【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力,以及利用
几何意义求最值,属于基础题.
4.(5分)已知各项均为正数的等比数列{a},aaa=5,aaa=10,则aaa=
n123789456
220
第页|共页
()
A.B.7C.6D.
【考点】87:等比数列的性质.菁优网版权所有
33
【分析】由数列{a}是等比数列,则有aaa=5⇒a=5;aaa=10⇒a=10.
n12327898
3
【解答】
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