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2011年北京市高考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)
2
1.(5分)(2011北京)已知集合P{x|x1},M{a}.若P∪MP,则a的取值范围是
•≤
()
A.(﹣∞,﹣1]B.[1,+∞)C.[﹣1,1]D.(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞)
【考点】集合关系中的参数取值问题.菁优网版权所有
【专题】集合.
【分析】通过解不等式化简集合P;利用P∪MP⇔M⊆P;求出a的范围.
2
【解答】解:∵P{x|x1},
≤
∴P{x|﹣1≤x≤1}
∵P∪MP
∴M⊆P
∴a∈P
﹣1≤a≤1
故选:C.
【点评】本题考查不等式的解法、考查集合的包含关系:根据条件P∪MP⇔M⊆P是解题
关键.
2.(5分)(2011北京)复数()
•
A.iB.﹣iC.D.
【考点】复数代数形式的混合运算.菁优网版权所有
【专题】数系的扩充和复数.
2
【分析】将分子、分母同乘以1﹣2i,再按多项式的乘法法则展开,将i用﹣1代替即可.
【解答】解:i
故选A
【点评】本题考查复数的除法运算法则:分子、分母同乘以分母的共轭复数;再按多项式的
乘法法则展开即可.
3.(5分)(2011•北京)在极坐标系中,圆ρ﹣2sinθ的圆心的极坐标系是()
A.B.C.(1,0)D.(1,π)
【考点】简单曲线的极坐标方程.菁优网版权所有
【专题】直线与圆;坐标系和参数方程.
【分析】先在极坐标方程ρ﹣2sinθ的两边同乘以ρ,再利用直角坐标与极坐标间的关系,即
222
利用cosx,siny,x+y,进行代换即得直角坐标系,再利用直角坐标方程求解即
ρθρθρ
可.
【解答】解:将方程ρ﹣2sinθ两边都乘以p得:
2﹣2sin,
ρρθ
117
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化成直角坐标方程为
22
x+y+2y0.圆心的坐标(0,﹣1).
∴圆心的极坐标
故选B.
【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画
点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互,能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.
4.(5分)(2011•北京)执行如图所示的程序框图,输出的s值为()
A.﹣3B.﹣C.D.2
【考点】循环结构.菁优网版权所有
【专题】算法和程序框图.
【分析】i0,满足条件i<4,执行循环体,依此类推,当i4,s2,此时不满足条件i<4,
退出循环体,从而得到所求.
【解答】解:i0,满足条件i<4,执行循环体,i1,s
满足条件i<4,执行循环体,i2,s﹣
满足条件i<4,执行循环体,i3,s﹣3
满足条件i<4,执行循环体,i4,s2
不满足条件i<4,退出循环体,此时s2
故选:D
【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型,处理的步骤一般为:分析流
程图,从流程图中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据建立数学模型,根据
第一步分析的结果,选择恰当的数学模型解模.算法和程序框图是新课标新增的内容,在近
两年的新课标地区高考都考查到了,这启示我们要给予高度重视,属于基础题.
5.(5分)(2011•北京)如图,AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,延长AF与圆
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