2.1 认识实数 第1课时 不可比的数 课件 2025-2026学年度北师大版数学八年级上册.pptxVIP

第二章实数

古希腊的毕达哥拉斯学派认为，所有的数量都可以用整数或整数的比表示，这个论断正确吗?你能求出面积为2的正方形的边长吗?它能用整数或分数(即有理数)来表示吗?2m2

随着人类对数的认识的不断加深和发展，人们发现现实世界中确实存在不同于有理数的数。本章我们将学习无理数、实数、平方根、立方根等概念，进行实数的运算，并利用实数的有关知识解决实际问题。学习过程中，你将经历从具体情境中抽象数学问题的归纳，感受归纳、类比等研究问题和发现结论的方法，发展抽象能力、推理能力和运算能力等。

2.1认识实数第1课时不可比的数

1.通过拼图活动,感受不可比的数产生的实际背景和引入的必要性。2.估计“不可比的数”的大小。

什么叫有理数？整数正整数：如1，3，…零：0负整数：如－1，－3，…分数?有理数除了有理数外还有没有其他的数呢？

活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？11

（2）a是一个什么样的数？a可能是整数吗？说说你的理由。（1）大正方形的面积是多少呢？如果设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？因为S大正方形＝2，所以a2＝2。∵a2＝2,而12＝1,22＝4，∴12＜a2＜22。∴1＜a＜2，a不是整数。

（3）a可能是分数吗？说说你的理由。并小组内交流。因为一个整数的平方一定是整数，一个分数的平方一定是分数，所以a不可能是分数。?归纳事实上，满足a2＝2的a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。

思考(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？(3)b是有理数吗？b2＝5∵b2＝5，4＜b2＜9，∴2＜b＜3，∴b不是整数.∵b2＝5，∴b不是分数.b既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数.S＝22＋12＝5

a2＝2b2＝5通过上面两个问题我们发现：数a，b确实存在，但是它们不是有理数。

1.在直角三角形中两个直角边长分别为2和3,则斜边的长()A.是有理数B.不是有理数C.不确定D.为4B

（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？（2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索。2探究那么，面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？1a面积为21＜a＜2

（3）将探索过程整理在下列表格中：边长a面积S＝a21＜S＜41.96＜S＜2.251.9881＜S＜2.01641.999396＜S＜2.0022251.99996164＜S＜2.000244491.4＜a＜1.51.41＜a＜1.421.414＜a＜1.4151.4142＜a＜1.41431＜a＜21.52＝2.251.42＝1.961.412＝1.98811.422＝2.01641.432＝2.04491.442＝2.07361.452＝2.10251.4152＝2.0022251.4142＝1.999396

??想一想：还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？借助计算器，我们可以无限的计算下去，a＝1.41421356…，所以a不是一个有限小数,它是一个无限不循环小数。我们可以根据a的精确度的要求，取不同的近似值：?(结果精确到0.1)?(结果精确到0.01)?(结果精确到0.001)

(4)面积为5的正方形的边长b的值是多少?b可能是有限小数吗?利用计算器计算：b＝2.236067978…，它也是一个无限不循环小数?归纳事实上，a＝1.41421356…,b＝2.236067978…，它们都不是有理数，都是无限不循环小数。

例在△ABC中，AB＝AC,AD是底边上的高，如图，若AC＝10cm,BC＝8cm。(1)求以AD的长为边长的正方形的面积；(2)判断AD是否为有理数，并说明理由。解:(1)∵AB＝AC＝10cm，AD⊥BC，∴BD＝CD＝4cm,AD2＝AB2－BD2＝102－42＝84,∴以AD的长为边长的正方形的面积为84cm2。(2)∵AD2＝84,∴AD既不是整数也不是分数，即AD不是有理数。

1.一个长方形的长与宽分别是6cm,3cm,则它的对角线的长是()A.整数 B.分数C.有理数 D.无限不循环小数2.若x2＝