1.3勾股定理的应用 课件 2025-2026学年度北师大版数学八年级上册.pptxVIP

1.3勾股定理的应用

1.学会运用勾股定理求图形中两点之间的距离．（重点）2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题.(重点,难点)

1.勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c，那么a2+b2=c2。2.直角三角形的判定如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,且边c所对的角为直角,最长的边为斜边.

装修工人李叔叔想检测某块装修用砖(如图)的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB。(1)如果李叔叔随身只带了卷尺，那么你能替他想办法完成任务吗?解:如图，连接对角线AC，只要分别量出AB,BC,AC的长度即可。AB2+BC2=AC2△ABC为直角三角形ABCD

（2）量得AD长是30cm，AB长是40cm，点B，D之间的距离是50cm。AD边垂直于AB边吗？解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边。ABCD

（3）若李叔叔随身只带了一个长度为20cm的刻度尺，那么他能检验边AD是否垂直于边AB吗？解:如图所示，在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直。ABCDMN

例1有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）ABABAB解：油罐的展开图如图，则AB为梯子的最短距离.∵AA=2×3×2=12,AB=5,∴AB=13.即梯子最短需13米.

如图,正方形纸片ABCD的边长为8cm,点E是边AD的中点，将这个正方形纸片翻折，使点C落到点E处，折痕交边AB于点G,交边CD于点F。你能求出DF的长吗?解：∵正方形纸片ABCD的边长为8cm，点E是边AD的中点，∴∠D=90°,AE=DE=4cm。由翻折，得CF=EF。设DF=xcm,则EF=CF=(8-x)cm，在Rt△EFD中，DE2+DF2=EF2,即42+x2=(8-x)2,解得x=3。

例2今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何?(选自《九章算术》)题目大意：如图,有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面。这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?

解：设水池的深度OA为x尺，则芦苇的长度OB为(x+1)尺。由于芦苇位于水池中央，所以AC为5尺。在Rt△OAC中，由勾股定理，可得AC2+OA2=OC2，即52+x2=(x+1)2。解得x=12。12+1=13。因此，水池的深度是12尺，芦苇的长度是13尺。

例3如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长。故滑道AC的长度为5m。解：设滑道AC的长度为xm，则AB的长也为xm，AE的长度为(x-1)m。在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x-1)2+32=x2，解得x=5。ABCDE

1.三角形的三边长分别等于下列各组数，所代表的三角形是直角三角形的是()BA.7，8，10B.7，24，25C.11，35，37D.13，11，10第2题图?C?

第3题图?DA.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里第4题图?20

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图形中两点之间的最短距离勾股定理的应用勾股定理的实际应用