1.2一定是直角三角形吗 课件 2025-2026学年度北师大版数学八年级上册.pptxVIP

1.2一定是直角三角形吗

1.经历直角三角形的判定的探索过程，进一步发展推理能力；2.掌握直角三角形的判定，并能进行简单应用.

新课引入1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④7，24，25.回答下列问题：（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

实验结果：①3，4，5满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形；345512138151772425②5，12，13满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形；③8，15，17满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形；④7，24，25满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形。

从上述问题中，你能发现什么结论吗？如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?

已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2．作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.求证：△ABC是直角三角形．证明结论证明：在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,cbCBaC1MB1A1NA得A1B12=a2+b2=AB2.所以A1B1=AB，所以△ABC≌△A1B1C1.(SSS)所以∠C=∠C1=90°，所以△ABC是直角三角形.

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等。

例1下列各组数是勾股数的是（）A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可。A

例2一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？DABC图1DABC3451213图2

解：在△ABD中，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。因此，这个零件符合要求。AB2+AD2=9+16=25=BD2，在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，DABC3451213图2

1．已知△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，三边长分别为a，b，c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是()A．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5B．∠A＝∠B－∠CC．b2＝(a＋c)(a－c)D．a∶b∶c＝5∶12∶13A

2．以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是()A．32，42，52B．6，8，10C．1.5，2，2.5D．30，40，50A3．如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，BC＝24m，AB＝26m，则图中阴影部分的面积为_______.96m2

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直角三角形的判定一定是直角三角形吗如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.