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二次函数图像题目及答案

一、选择题（每题3分，共15分）

1.二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是（）。

A.a0

B.a0

C.a=0

D.a≠0

2.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点，则判别式△的取值范围是（）。

A.△0

B.△0

C.△=0

D.△≠0

3.二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点坐标为（）。

A.(-b/2a,f(-b/2a))

B.(b/2a,f(b/2a))

C.(-b/a,f(-b/a))

D.(b/a,f(b/a))

4.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过原点，则c的取值范围是（）。

A.c0

B.c0

C.c=0

D.c≠0

5.二次函数y=ax^2+bx+c的图像的对称轴是（）。

A.x=-b/a

B.x=b/a

C.x=-b/2a

D.x=b/2a

二、填空题（每题3分，共15分）

6.二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下，且经过点（1，1）和（-1，3），则a的值为______。

7.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），则对称轴的方程为______。

8.二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点坐标为（2，-1），则b的值为______。

9.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（0，2）和（2，0），则c的值为______。

10.二次函数y=ax^2+bx+c的图像的对称轴为直线x=1，且经过点（0，3），则a的值为______。

三、解答题（每题10分，共20分）

11.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（1，2），（2，3）和（3，7），求该二次函数的解析式。

12.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），求该二次函数的解析式。

四、综合题（每题20分，共20分）

13.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（0，1），（2，3）和（4，7），求该二次函数的解析式，并判断该图像与x轴的交点个数。

答案：

一、选择题

1.A

2.A

3.C

4.C

5.C

二、填空题

6.-1

7.x=1

8.-4

9.2

10.3

三、解答题

11.解：设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c，

∵二次函数的图像经过点（1，2），（2，3）和（3，7），

∴\begin{cases}{a+b+c=2}\\{4a+2b+c=3}\\{9a+3b+c=7}\end{cases}，

解得\begin{cases}{a=1}\\{b=0}\\{c=1}\end{cases}，

∴二次函数的解析式为y=x^2+1。

12.解：设二次函数的解析式为y=a(x-1)^2-2，

∵二次函数的图像开口向上，

∴a0，

∵顶点坐标为（1，-2），

∴二次函数的解析式为y=a(x-1)^2-2。

四、综合题

13.解：设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c，

∵二次函数的图像经过点（0，1），（2，3）和（4，7），

∴\begin{cases}{c=1}\\{4a+2b+c=3}\\{16a+4b+c=7}\end{cases}，

解得\begin{cases}{a=1}\\{b=-1}\\{c=1}\end{cases}，

∴二次函数的解析式为y=x^2-x+1。

令y=0，则x^2-x+1=0，

∵△=1-4=-3＜0，

∴该二次函数的图像与x轴无交点。

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键。